Réitigh {l}{2x+y=18}{3x+2y=28}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 18 } \\ { 3 x + 2 y = 28 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=8$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y=18,3x+2y=28$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y=18$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+18$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+18\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+18.

$$x=-\frac{1}{2}y+9$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+9 sa chothromóid eile, 3x+2y=28.

$$3\left(-\frac{1}{2}y+9\right)+2y=28$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{y}{2}+9.

$$-\frac{3}{2}y+27+2y=28$$

Suimigh -\frac{3y}{2} le 2y?

$$\frac{1}{2}y+27=28$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}y=1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{1}{2}y+9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+9$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 2.

$$x=-1+9$$

Suimigh 9 le -1?

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y=18,3x+2y=28$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{1}{2\times 2-3}\\-\frac{3}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 18-28\\-3\times 18+2\times 28\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=8,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y=18,3x+2y=28$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3y=3\times 18,2\times 3x+2\times 2y=2\times 28$$

Simpligh.

$$6x+3y=54,6x+4y=56$$

Dealaigh 6x+4y=56 ó 6x+3y=54 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+3y-4y=54-56$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y-4y=54-56$$

Suimigh 3y le -4y?

$$-y=54-56$$

Suimigh 54 le -56?

$$-y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 3x+2y=28. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times 2=28$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$3x+4=28$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=2$$