Réitigh {l}{2x+8y=64}{7x+y=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 8 y = 64 } \\ { 7 x + y = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+8y=64,7x+y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+8y=64$$

Bain 8y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-8y+64$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-8y+64\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -8y+64.

$$x=-4y+32$$

Cuir x in aonad -4y+32 sa chothromóid eile, 7x+y=8.

$$7\left(-4y+32\right)+y=8$$

Méadaigh 7 faoi -4y+32.

$$-28y+224+y=8$$

Suimigh -28y le y?

$$-27y+224=8$$

Bain 224 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-27y=-216$$

Roinn an dá thaobh faoi -27.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x=-4y+32. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-4\times 8+32$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=-32+32$$

Suimigh 32 le -32?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+8y=64,7x+y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-8\times 7}&-\frac{8}{2-8\times 7}\\-\frac{7}{2-8\times 7}&\frac{2}{2-8\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{54}&\frac{4}{27}\\\frac{7}{54}&-\frac{1}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{54}\times 64+\frac{4}{27}\times 8\\\frac{7}{54}\times 64-\frac{1}{27}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+8y=64,7x+y=8$$

Chun 2x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$7\times 2x+7\times 8y=7\times 64,2\times 7x+2y=2\times 8$$

Simpligh.

$$14x+56y=448,14x+2y=16$$

Dealaigh 14x+2y=16 ó 14x+56y=448 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$14x-14x+56y-2y=448-16$$

Suimigh 14x le -14x? Cuirtear na téarmaí 14x agus -14x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$56y-2y=448-16$$

Suimigh 56y le -2y?

$$54y=448-16$$

Suimigh 448 le -16?

$$54y=432$$

Roinn an dá thaobh faoi 54.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in 7x+y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x+8=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=8$$