Réitigh {l}{2x+5y=259}{199x-2y=1127}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 259 } \\ { 199 x - 2 y = 1127 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{2051}{333} = 6\frac{53}{333} \approx 6.159159159$$

$$y = \frac{16429}{333} = 49\frac{112}{333} \approx 49.336336336$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+5y=259,199x-2y=1127$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+5y=259$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-5y+259$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+259\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5y+259.

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+259}{2} sa chothromóid eile, 199x-2y=1127.

$$199\left(-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}\right)-2y=1127$$

Méadaigh 199 faoi \frac{-5y+259}{2}.

$$-\frac{995}{2}y+\frac{51541}{2}-2y=1127$$

Suimigh -\frac{995y}{2} le -2y?

$$-\frac{999}{2}y+\frac{51541}{2}=1127$$

Bain \frac{51541}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{999}{2}y=-\frac{49287}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{999}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{16429}{333}$$

Cuir y in aonad \frac{16429}{333} in x=-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\times \frac{16429}{333}+\frac{259}{2}$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi \frac{16429}{333} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{82145}{666}+\frac{259}{2}$$

Suimigh \frac{259}{2} le -\frac{82145}{666} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{2051}{333}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+5y=259,199x-2y=1127$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 199}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\times 199}\\-\frac{199}{2\left(-2\right)-5\times 199}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 199}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}&\frac{5}{999}\\\frac{199}{999}&-\frac{2}{999}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}\times 259+\frac{5}{999}\times 1127\\\frac{199}{999}\times 259-\frac{2}{999}\times 1127\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2051}{333}\\\frac{16429}{333}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+5y=259,199x-2y=1127$$

Chun 2x agus 199x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 199 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$199\times 2x+199\times 5y=199\times 259,2\times 199x+2\left(-2\right)y=2\times 1127$$

Simpligh.

$$398x+995y=51541,398x-4y=2254$$

Dealaigh 398x-4y=2254 ó 398x+995y=51541 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$398x-398x+995y+4y=51541-2254$$

Suimigh 398x le -398x? Cuirtear na téarmaí 398x agus -398x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$995y+4y=51541-2254$$

Suimigh 995y le 4y?

$$999y=51541-2254$$

Suimigh 51541 le -2254?

$$999y=49287$$

Roinn an dá thaobh faoi 999.

$$y=\frac{16429}{333}$$

Cuir y in aonad \frac{16429}{333} in 199x-2y=1127. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$199x-2\times \frac{16429}{333}=1127$$

Méadaigh -2 faoi \frac{16429}{333}.

$$199x-\frac{32858}{333}=1127$$

Cuir \frac{32858}{333} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$199x=\frac{408149}{333}$$

Roinn an dá thaobh faoi 199.

$$x=\frac{2051}{333}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}$$