Réitigh {l}{2x+5y=24}{4x-7y=-37}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 24 } \\ { 4 x - 7 y = - 37 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+5y=24,4x-7y=-37$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+5y=24$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-5y+24$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+24\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5y+24.

$$x=-\frac{5}{2}y+12$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{2}+12 sa chothromóid eile, 4x-7y=-37.

$$4\left(-\frac{5}{2}y+12\right)-7y=-37$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{5y}{2}+12.

$$-10y+48-7y=-37$$

Suimigh -10y le -7y?

$$-17y+48=-37$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-17y=-85$$

Roinn an dá thaobh faoi -17.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=-\frac{5}{2}y+12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\times 5+12$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi 5.

$$x=-\frac{25}{2}+12$$

Suimigh 12 le -\frac{25}{2}?

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2},y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+5y=24,4x-7y=-37$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2\left(-7\right)-5\times 4}&-\frac{5}{2\left(-7\right)-5\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-7\right)-5\times 4}&\frac{2}{2\left(-7\right)-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{34}&\frac{5}{34}\\\frac{2}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-37\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{34}\times 24+\frac{5}{34}\left(-37\right)\\\frac{2}{17}\times 24-\frac{1}{17}\left(-37\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{2},y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+5y=24,4x-7y=-37$$

Chun 2x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x+4\times 5y=4\times 24,2\times 4x+2\left(-7\right)y=2\left(-37\right)$$

Simpligh.

$$8x+20y=96,8x-14y=-74$$

Dealaigh 8x-14y=-74 ó 8x+20y=96 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+20y+14y=96+74$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y+14y=96+74$$

Suimigh 20y le 14y?

$$34y=96+74$$

Suimigh 96 le 74?

$$34y=170$$

Roinn an dá thaobh faoi 34.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in 4x-7y=-37. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-7\times 5=-37$$

Méadaigh -7 faoi 5.

$$4x-35=-37$$

Cuir 35 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2},y=5$$