Réitigh {l}{2x+5y=20}{3x-2y=11}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 20 } \\ { 3 x - 2 y = 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+5y=20,3x-2y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+5y=20$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-5y+20$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+20\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5y+20.

$$x=-\frac{5}{2}y+10$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{2}+10 sa chothromóid eile, 3x-2y=11.

$$3\left(-\frac{5}{2}y+10\right)-2y=11$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{5y}{2}+10.

$$-\frac{15}{2}y+30-2y=11$$

Suimigh -\frac{15y}{2} le -2y?

$$-\frac{19}{2}y+30=11$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{19}{2}y=-19$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{19}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{5}{2}y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\times 2+10$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi 2.

$$x=-5+10$$

Suimigh 10 le -5?

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+5y=20,3x-2y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 3}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-5\times 3}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{5}{19}\\\frac{3}{19}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 20+\frac{5}{19}\times 11\\\frac{3}{19}\times 20-\frac{2}{19}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+5y=20,3x-2y=11$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\times 5y=3\times 20,2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 11$$

Simpligh.

$$6x+15y=60,6x-4y=22$$

Dealaigh 6x-4y=22 ó 6x+15y=60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+15y+4y=60-22$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$15y+4y=60-22$$

Suimigh 15y le 4y?

$$19y=60-22$$

Suimigh 60 le -22?

$$19y=38$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 3x-2y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2\times 2=11$$

Méadaigh -2 faoi 2.

$$3x-4=11$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=2$$