Réitigh do x,y.
x=5
y=-4
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = - 10 } \\ { y = - \frac { 7 } { 5 } x + 3 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
y+\frac{7}{5}x=3
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{7}{5}x leis an dá thaobh.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
2x+5y=-10
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
2x=-5y-10
Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)
Roinn an dá thaobh faoi 2.
x=-\frac{5}{2}y-5
Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5y-10.
\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3
Cuir x in aonad -\frac{5y}{2}-5 sa chothromóid eile, \frac{7}{5}x+y=3.
-\frac{7}{2}y-7+y=3
Méadaigh \frac{7}{5} faoi -\frac{5y}{2}-5.
-\frac{5}{2}y-7=3
Suimigh -\frac{7y}{2} le y?
-\frac{5}{2}y=10
Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.
y=-4
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5
Cuir y in aonad -4 in x=-\frac{5}{2}y-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=10-5
Méadaigh -\frac{5}{2} faoi -4.
x=5
Suimigh -5 le 10?
x=5,y=-4
Tá an córas réitithe anois.
y+\frac{7}{5}x=3
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{7}{5}x leis an dá thaobh.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=5,y=-4
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
y+\frac{7}{5}x=3
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{7}{5}x leis an dá thaobh.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3
Chun 2x agus \frac{7x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{7}{5} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.
\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6
Simpligh.
\frac{14}{5}x-\frac{14}{5}x+7y-2y=-14-6
Dealaigh \frac{14}{5}x+2y=6 ó \frac{14}{5}x+7y=-14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
7y-2y=-14-6
Suimigh \frac{14x}{5} le -\frac{14x}{5}? Cuirtear na téarmaí \frac{14x}{5} agus -\frac{14x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
5y=-14-6
Suimigh 7y le -2y?
5y=-20
Suimigh -14 le -6?
y=-4
Roinn an dá thaobh faoi 5.
\frac{7}{5}x-4=3
Cuir y in aonad -4 in \frac{7}{5}x+y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
\frac{7}{5}x=7
Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.
x=5
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=5,y=-4
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}