Réitigh {l}{2x+5y=-10}{y=-7/5x+3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = - 10 } \\ { y = - \frac { 7 } { 5 } x + 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{7}{5}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+5y=-10$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-5y-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5y-10.

$$x=-\frac{5}{2}y-5$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{2}-5 sa chothromóid eile, \frac{7}{5}x+y=3.

$$\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3$$

Méadaigh \frac{7}{5} faoi -\frac{5y}{2}-5.

$$-\frac{7}{2}y-7+y=3$$

Suimigh -\frac{7y}{2} le y?

$$-\frac{5}{2}y-7=3$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}y=10$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x=-\frac{5}{2}y-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi -4.

$$x=10-5$$

Suimigh -5 le 10?

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{7}{5}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{7}{5}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

Chun 2x agus \frac{7x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{7}{5} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3$$

Simpligh.

$$\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6$$

Dealaigh \frac{14}{5}x+2y=6 ó \frac{14}{5}x+7y=-14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{14}{5}x-\frac{14}{5}x+7y-2y=-14-6$$

Suimigh \frac{14x}{5} le -\frac{14x}{5}? Cuirtear na téarmaí \frac{14x}{5} agus -\frac{14x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$7y-2y=-14-6$$

Suimigh 7y le -2y?

$$5y=-14-6$$

Suimigh -14 le -6?

$$5y=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in \frac{7}{5}x+y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{7}{5}x-4=3$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{5}x=7$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-4$$