Réitigh {l}{2x+4y=2}{6x+4y=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = 2 } \\ { 6 x + 4 y = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+4y=2,6x+4y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+4y=2$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-4y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -4y+2.

$$x=-2y+1$$

Cuir x in aonad -2y+1 sa chothromóid eile, 6x+4y=4.

$$6\left(-2y+1\right)+4y=4$$

Méadaigh 6 faoi -2y+1.

$$-12y+6+4y=4$$

Suimigh -12y le 4y?

$$-8y+6=4$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=\frac{1}{4}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{4} in x=-2y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Méadaigh -2 faoi \frac{1}{4}.

$$x=-\frac{1}{2}+1$$

Suimigh 1 le -\frac{1}{2}?

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+4y=2,6x+4y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&4\\6&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-4\times 6}&-\frac{4}{2\times 4-4\times 6}\\-\frac{6}{2\times 4-4\times 6}&\frac{2}{2\times 4-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\times 4\\\frac{3}{8}\times 2-\frac{1}{8}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+4y=2,6x+4y=4$$

Dealaigh 6x+4y=4 ó 2x+4y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-6x+4y-4y=2-4$$

Suimigh 4y le -4y? Cuirtear na téarmaí 4y agus -4y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2x-6x=2-4$$

Suimigh 2x le -6x?

$$-4x=2-4$$

Suimigh 2 le -4?

$$-4x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{1}{2} in 6x+4y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$6\times \frac{1}{2}+4y=4$$

Méadaigh 6 faoi \frac{1}{2}.

$$3+4y=4$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=\frac{1}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{4}$$