Réitigh {l}{2x+3y=8}{9x+4y=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 8 } \\ { 9 x + 4 y = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{10}{19}\approx 0.526315789$$

$$y = \frac{44}{19} = 2\frac{6}{19} \approx 2.315789474$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=8,9x+4y=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=8$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+8.

$$x=-\frac{3}{2}y+4$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+4 sa chothromóid eile, 9x+4y=14.

$$9\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+4y=14$$

Méadaigh 9 faoi -\frac{3y}{2}+4.

$$-\frac{27}{2}y+36+4y=14$$

Suimigh -\frac{27y}{2} le 4y?

$$-\frac{19}{2}y+36=14$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{19}{2}y=-22$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{19}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{44}{19}$$

Cuir y in aonad \frac{44}{19} in x=-\frac{3}{2}y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{44}{19}+4$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{44}{19} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{66}{19}+4$$

Suimigh 4 le -\frac{66}{19}?

$$x=\frac{10}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10}{19},y=\frac{44}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=8,9x+4y=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-3\times 9}&-\frac{3}{2\times 4-3\times 9}\\-\frac{9}{2\times 4-3\times 9}&\frac{2}{2\times 4-3\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{19}&\frac{3}{19}\\\frac{9}{19}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 14\\\frac{9}{19}\times 8-\frac{2}{19}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{19}\\\frac{44}{19}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{10}{19},y=\frac{44}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=8,9x+4y=14$$

Chun 2x agus 9x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$9\times 2x+9\times 3y=9\times 8,2\times 9x+2\times 4y=2\times 14$$

Simpligh.

$$18x+27y=72,18x+8y=28$$

Dealaigh 18x+8y=28 ó 18x+27y=72 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18x-18x+27y-8y=72-28$$

Suimigh 18x le -18x? Cuirtear na téarmaí 18x agus -18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$27y-8y=72-28$$

Suimigh 27y le -8y?

$$19y=72-28$$

Suimigh 72 le -28?

$$19y=44$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$y=\frac{44}{19}$$

Cuir y in aonad \frac{44}{19} in 9x+4y=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$9x+4\times \frac{44}{19}=14$$

Méadaigh 4 faoi \frac{44}{19}.

$$9x+\frac{176}{19}=14$$

Bain \frac{176}{19} ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x=\frac{90}{19}$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{10}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10}{19},y=\frac{44}{19}$$