Réitigh {l}{2x+3y=53}{3x-y=19}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 53 } \\ { 3 x - y = 19 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=10$$

$$y=11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=53,3x-y=19$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=53$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+53$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+53\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+53.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{53}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+53}{2} sa chothromóid eile, 3x-y=19.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{53}{2}\right)-y=19$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-3y+53}{2}.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{159}{2}-y=19$$

Suimigh -\frac{9y}{2} le -y?

$$-\frac{11}{2}y+\frac{159}{2}=19$$

Bain \frac{159}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{11}{2}y=-\frac{121}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{11}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=11$$

Cuir y in aonad 11 in x=-\frac{3}{2}y+\frac{53}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times 11+\frac{53}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 11.

$$x=\frac{-33+53}{2}$$

Suimigh \frac{53}{2} le -\frac{33}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=53,3x-y=19$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}53\\19\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}53\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}53\\19\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}53\\19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}53\\19\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 53+\frac{3}{11}\times 19\\\frac{3}{11}\times 53-\frac{2}{11}\times 19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=10,y=11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=53,3x-y=19$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 53,2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 19$$

Simpligh.

$$6x+9y=159,6x-2y=38$$

Dealaigh 6x-2y=38 ó 6x+9y=159 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+9y+2y=159-38$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y+2y=159-38$$

Suimigh 9y le 2y?

$$11y=159-38$$

Suimigh 159 le -38?

$$11y=121$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$y=11$$

Cuir y in aonad 11 in 3x-y=19. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-11=19$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=11$$