Réitigh {l}{2x+3y=5}{3x+12y=70}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x + 12 y = 70 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-10$$

$$y = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=5,3x+12y=70$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=5$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+5.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+5}{2} sa chothromóid eile, 3x+12y=70.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+12y=70$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-3y+5}{2}.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{15}{2}+12y=70$$

Suimigh -\frac{9y}{2} le 12y?

$$\frac{15}{2}y+\frac{15}{2}=70$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{15}{2}y=\frac{125}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{15}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{25}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{25}{3} in x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{25}{3}+\frac{5}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{25}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-25+5}{2}$$

Suimigh \frac{5}{2} le -\frac{25}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-10,y=\frac{25}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=5,3x+12y=70$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{2\times 12-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 12-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 12-3\times 3}&\frac{2}{2\times 12-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 5-\frac{1}{5}\times 70\\-\frac{1}{5}\times 5+\frac{2}{15}\times 70\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\\frac{25}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-10,y=\frac{25}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=5,3x+12y=70$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 5,2\times 3x+2\times 12y=2\times 70$$

Simpligh.

$$6x+9y=15,6x+24y=140$$

Dealaigh 6x+24y=140 ó 6x+9y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+9y-24y=15-140$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y-24y=15-140$$

Suimigh 9y le -24y?

$$-15y=15-140$$

Suimigh 15 le -140?

$$-15y=-125$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=\frac{25}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{25}{3} in 3x+12y=70. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+12\times \frac{25}{3}=70$$

Méadaigh 12 faoi \frac{25}{3}.

$$3x+100=70$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-10,y=\frac{25}{3}$$