Réitigh {l}{2x+3y=465}{5x-7y=75}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 465 } \\ { 5 x - 7 y = 75 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=120$$

$$y=75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=465,5x-7y=75$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=465$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+465$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+465\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+465.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{465}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+465}{2} sa chothromóid eile, 5x-7y=75.

$$5\left(-\frac{3}{2}y+\frac{465}{2}\right)-7y=75$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-3y+465}{2}.

$$-\frac{15}{2}y+\frac{2325}{2}-7y=75$$

Suimigh -\frac{15y}{2} le -7y?

$$-\frac{29}{2}y+\frac{2325}{2}=75$$

Bain \frac{2325}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{29}{2}y=-\frac{2175}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{29}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=75$$

Cuir y in aonad 75 in x=-\frac{3}{2}y+\frac{465}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times 75+\frac{465}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 75.

$$x=\frac{-225+465}{2}$$

Suimigh \frac{465}{2} le -\frac{225}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=120$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=120,y=75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=465,5x-7y=75$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\5&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}465\\75\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\5&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}465\\75\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}465\\75\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}465\\75\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2\left(-7\right)-3\times 5}&-\frac{3}{2\left(-7\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{2\left(-7\right)-3\times 5}&\frac{2}{2\left(-7\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}465\\75\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{29}&\frac{3}{29}\\\frac{5}{29}&-\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}465\\75\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{29}\times 465+\frac{3}{29}\times 75\\\frac{5}{29}\times 465-\frac{2}{29}\times 75\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}120\\75\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=120,y=75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=465,5x-7y=75$$

Chun 2x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$5\times 2x+5\times 3y=5\times 465,2\times 5x+2\left(-7\right)y=2\times 75$$

Simpligh.

$$10x+15y=2325,10x-14y=150$$

Dealaigh 10x-14y=150 ó 10x+15y=2325 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x+15y+14y=2325-150$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$15y+14y=2325-150$$

Suimigh 15y le 14y?

$$29y=2325-150$$

Suimigh 2325 le -150?

$$29y=2175$$

Roinn an dá thaobh faoi 29.

$$y=75$$

Cuir y in aonad 75 in 5x-7y=75. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-7\times 75=75$$

Méadaigh -7 faoi 75.

$$5x-525=75$$

Cuir 525 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=600$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=120$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=120,y=75$$