Réitigh {l}{2x+3y=4}{3x+4y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 4 } \\ { 3 x + 4 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=14$$

$$y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=4,3x+4y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=4$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+4.

$$x=-\frac{3}{2}y+2$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+2 sa chothromóid eile, 3x+4y=10.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+2\right)+4y=10$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{3y}{2}+2.

$$-\frac{9}{2}y+6+4y=10$$

Suimigh -\frac{9y}{2} le 4y?

$$-\frac{1}{2}y+6=10$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$y=-8$$

Cuir y in aonad -8 in x=-\frac{3}{2}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)+2$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi -8.

$$x=12+2$$

Suimigh 2 le 12?

$$x=14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=14,y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=4,3x+4y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 4-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 4-3\times 3}&\frac{2}{2\times 4-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\times 4+3\times 10\\3\times 4-2\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=14,y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=4,3x+4y=10$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 4,2\times 3x+2\times 4y=2\times 10$$

Simpligh.

$$6x+9y=12,6x+8y=20$$

Dealaigh 6x+8y=20 ó 6x+9y=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+9y-8y=12-20$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y-8y=12-20$$

Suimigh 9y le -8y?

$$y=12-20$$

Suimigh 12 le -20?

$$y=-8$$

Cuir y in aonad -8 in 3x+4y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+4\left(-8\right)=10$$

Méadaigh 4 faoi -8.

$$3x-32=10$$

Cuir 32 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=42$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=14,y=-8$$