Scipeáil chuig an bpríomhábhar
Réitigh do x,y.
Tick mark Image
Graf

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

Roinn

2x+3y=20,7x+2y=53
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
2x+3y=20
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
2x=-3y+20
Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+20\right)
Roinn an dá thaobh faoi 2.
x=-\frac{3}{2}y+10
Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+20.
7\left(-\frac{3}{2}y+10\right)+2y=53
Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+10 sa chothromóid eile, 7x+2y=53.
-\frac{21}{2}y+70+2y=53
Méadaigh 7 faoi -\frac{3y}{2}+10.
-\frac{17}{2}y+70=53
Suimigh -\frac{21y}{2} le 2y?
-\frac{17}{2}y=-17
Bain 70 ón dá thaobh den chothromóid.
y=2
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{17}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=-\frac{3}{2}\times 2+10
Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{3}{2}y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=-3+10
Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 2.
x=7
Suimigh 10 le -3?
x=7,y=2
Tá an córas réitithe anois.
2x+3y=20,7x+2y=53
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 7}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 7}\\-\frac{7}{2\times 2-3\times 7}&\frac{2}{2\times 2-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{17}&\frac{3}{17}\\\frac{7}{17}&-\frac{2}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{17}\times 20+\frac{3}{17}\times 53\\\frac{7}{17}\times 20-\frac{2}{17}\times 53\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=7,y=2
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
2x+3y=20,7x+2y=53
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
7\times 2x+7\times 3y=7\times 20,2\times 7x+2\times 2y=2\times 53
Chun 2x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.
14x+21y=140,14x+4y=106
Simpligh.
14x-14x+21y-4y=140-106
Dealaigh 14x+4y=106 ó 14x+21y=140 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
21y-4y=140-106
Suimigh 14x le -14x? Cuirtear na téarmaí 14x agus -14x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
17y=140-106
Suimigh 21y le -4y?
17y=34
Suimigh 140 le -106?
y=2
Roinn an dá thaobh faoi 17.
7x+2\times 2=53
Cuir y in aonad 2 in 7x+2y=53. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
7x+4=53
Méadaigh 2 faoi 2.
7x=49
Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.
x=7
Roinn an dá thaobh faoi 7.
x=7,y=2
Tá an córas réitithe anois.