Réitigh {l}{2x+3y=2}{4x+16y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 2 } \\ { 4 x + 16 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{23}{20} = 1\frac{3}{20} = 1.15$$

$$y=-\frac{1}{10}=-0.1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=2,4x+16y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=2$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+2.

$$x=-\frac{3}{2}y+1$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+1 sa chothromóid eile, 4x+16y=3.

$$4\left(-\frac{3}{2}y+1\right)+16y=3$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{3y}{2}+1.

$$-6y+4+16y=3$$

Suimigh -6y le 16y?

$$10y+4=3$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10y=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=-\frac{1}{10}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{10} in x=-\frac{3}{2}y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{10}\right)+1$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi -\frac{1}{10} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{3}{20}+1$$

Suimigh 1 le \frac{3}{20}?

$$x=\frac{23}{20}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{23}{20},y=-\frac{1}{10}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=2,4x+16y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{2\times 16-3\times 4}&-\frac{3}{2\times 16-3\times 4}\\-\frac{4}{2\times 16-3\times 4}&\frac{2}{2\times 16-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&-\frac{3}{20}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 2-\frac{3}{20}\times 3\\-\frac{1}{5}\times 2+\frac{1}{10}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{20}\\-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{23}{20},y=-\frac{1}{10}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=2,4x+16y=3$$

Chun 2x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x+4\times 3y=4\times 2,2\times 4x+2\times 16y=2\times 3$$

Simpligh.

$$8x+12y=8,8x+32y=6$$

Dealaigh 8x+32y=6 ó 8x+12y=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+12y-32y=8-6$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y-32y=8-6$$

Suimigh 12y le -32y?

$$-20y=8-6$$

Suimigh 8 le -6?

$$-20y=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -20.

$$y=-\frac{1}{10}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{10} in 4x+16y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+16\left(-\frac{1}{10}\right)=3$$

Méadaigh 16 faoi -\frac{1}{10}.

$$4x-\frac{8}{5}=3$$

Cuir \frac{8}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{23}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{23}{20}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{23}{20},y=-\frac{1}{10}$$