Réitigh {l}{2x+3y=12}{4x+y=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 12 } \\ { 4 x + y = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=12,4x+y=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=12$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+12.

$$x=-\frac{3}{2}y+6$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+6 sa chothromóid eile, 4x+y=14.

$$4\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+y=14$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{3y}{2}+6.

$$-6y+24+y=14$$

Suimigh -6y le y?

$$-5y+24=14$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{3}{2}y+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times 2+6$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 2.

$$x=-3+6$$

Suimigh 6 le -3?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=12,4x+y=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\times 4}&-\frac{3}{2-3\times 4}\\-\frac{4}{2-3\times 4}&\frac{2}{2-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 12+\frac{3}{10}\times 14\\\frac{2}{5}\times 12-\frac{1}{5}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=12,4x+y=14$$

Chun 2x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x+4\times 3y=4\times 12,2\times 4x+2y=2\times 14$$

Simpligh.

$$8x+12y=48,8x+2y=28$$

Dealaigh 8x+2y=28 ó 8x+12y=48 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+12y-2y=48-28$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y-2y=48-28$$

Suimigh 12y le -2y?

$$10y=48-28$$

Suimigh 48 le -28?

$$10y=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 4x+y=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+2=14$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=2$$