Réitigh {l}{2x+1/2y=180}{x+y=120}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + \frac { 1 } { 2 } y = 180 } \\ { x + y = 120 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=80$$

$$y=40$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+\frac{1}{2}y=180,x+y=120$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+\frac{1}{2}y=180$$

Bain \frac{y}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-\frac{1}{2}y+180$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}y+180\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -\frac{y}{2}+180.

$$x=-\frac{1}{4}y+90$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{4}+90 sa chothromóid eile, x+y=120.

$$-\frac{1}{4}y+90+y=120$$

Suimigh -\frac{y}{4} le y?

$$\frac{3}{4}y+90=120$$

Bain 90 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{4}y=30$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=40$$

Cuir y in aonad 40 in x=-\frac{1}{4}y+90. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\times 40+90$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi 40.

$$x=-10+90$$

Suimigh 90 le -10?

$$x=80$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=80,y=40$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+\frac{1}{2}y=180,x+y=120$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}180\\120\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\120\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\120\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\120\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{2-\frac{1}{2}}&\frac{2}{2-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\120\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\120\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 180-\frac{1}{3}\times 120\\-\frac{2}{3}\times 180+\frac{4}{3}\times 120\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\40\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=80,y=40$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+\frac{1}{2}y=180,x+y=120$$

Chun 2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2x+\frac{1}{2}y=180,2x+2y=2\times 120$$

Simpligh.

$$2x+\frac{1}{2}y=180,2x+2y=240$$

Dealaigh 2x+2y=240 ó 2x+\frac{1}{2}y=180 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+\frac{1}{2}y-2y=180-240$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{1}{2}y-2y=180-240$$

Suimigh \frac{y}{2} le -2y?

$$-\frac{3}{2}y=180-240$$

Suimigh 180 le -240?

$$-\frac{3}{2}y=-60$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=40$$

Cuir y in aonad 40 in x+y=120. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+40=120$$

Bain 40 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=80$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=80,y=40$$