Réitigh {l}{2w+1n=5050}{3w+2n=9050}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 w + 1 n = 5050 } \\ { 3 w + 2 n = 9050 } \end{array} \right.$$

Réitigh do w,n.

$$w=1050$$

$$n=2950$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do w trí w ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2w+n=5050$$

Bain n ón dá thaobh den chothromóid.

$$2w=-n+5050$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$w=\frac{1}{2}\left(-n+5050\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -n+5050.

$$w=-\frac{1}{2}n+2525$$

Cuir w in aonad -\frac{n}{2}+2525 sa chothromóid eile, 3w+2n=9050.

$$3\left(-\frac{1}{2}n+2525\right)+2n=9050$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{n}{2}+2525.

$$-\frac{3}{2}n+7575+2n=9050$$

Suimigh -\frac{3n}{2} le 2n?

$$\frac{1}{2}n+7575=9050$$

Bain 7575 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}n=1475$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$n=2950$$

Cuir n in aonad 2950 in w=-\frac{1}{2}n+2525. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do w.

$$w=-\frac{1}{2}\times 2950+2525$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 2950.

$$w=-1475+2525$$

Suimigh 2525 le -1475?

$$w=1050$$

Tá an córas réitithe anois.

$$w=1050,n=2950$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{1}{2\times 2-3}\\-\frac{3}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5050-9050\\-3\times 5050+2\times 9050\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1050\\2950\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse w agus n.

$$w=1050,n=2950$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

Chun 2w agus 3w a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2w+3n=3\times 5050,2\times 3w+2\times 2n=2\times 9050$$

Simpligh.

$$6w+3n=15150,6w+4n=18100$$

Dealaigh 6w+4n=18100 ó 6w+3n=15150 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6w-6w+3n-4n=15150-18100$$

Suimigh 6w le -6w? Cuirtear na téarmaí 6w agus -6w ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3n-4n=15150-18100$$

Suimigh 3n le -4n?

$$-n=15150-18100$$

Suimigh 15150 le -18100?

$$-n=-2950$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$n=2950$$

Cuir n in aonad 2950 in 3w+2n=9050. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do w.

$$3w+2\times 2950=9050$$

Méadaigh 2 faoi 2950.

$$3w+5900=9050$$

Bain 5900 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3w=3150$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$w=1050$$

Tá an córas réitithe anois.

$$w=1050,n=2950$$