Réitigh {l}{2m+3n=22}{m-2n=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 m + 3 n = 22 } \\ { m - 2 n = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m = \frac{62}{7} = 8\frac{6}{7} \approx 8.857142857$$

$$n = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2m+3n=22,m-2n=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2m+3n=22$$

Bain 3n ón dá thaobh den chothromóid.

$$2m=-3n+22$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$m=\frac{1}{2}\left(-3n+22\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3n+22.

$$m=-\frac{3}{2}n+11$$

Cuir m in aonad -\frac{3n}{2}+11 sa chothromóid eile, m-2n=6.

$$-\frac{3}{2}n+11-2n=6$$

Suimigh -\frac{3n}{2} le -2n?

$$-\frac{7}{2}n+11=6$$

Bain 11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{2}n=-5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$n=\frac{10}{7}$$

Cuir n in aonad \frac{10}{7} in m=-\frac{3}{2}n+11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=-\frac{3}{2}\times \frac{10}{7}+11$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi \frac{10}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=-\frac{15}{7}+11$$

Suimigh 11 le -\frac{15}{7}?

$$m=\frac{62}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2m+3n=22,m-2n=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-2\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-3}&\frac{2}{2\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 22+\frac{3}{7}\times 6\\\frac{1}{7}\times 22-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{62}{7}\\\frac{10}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2m+3n=22,m-2n=6$$

Chun 2m agus m a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2m+3n=22,2m+2\left(-2\right)n=2\times 6$$

Simpligh.

$$2m+3n=22,2m-4n=12$$

Dealaigh 2m-4n=12 ó 2m+3n=22 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2m-2m+3n+4n=22-12$$

Suimigh 2m le -2m? Cuirtear na téarmaí 2m agus -2m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3n+4n=22-12$$

Suimigh 3n le 4n?

$$7n=22-12$$

Suimigh 22 le -12?

$$7n=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$n=\frac{10}{7}$$

Cuir n in aonad \frac{10}{7} in m-2n=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m-2\times \frac{10}{7}=6$$

Méadaigh -2 faoi \frac{10}{7}.

$$m-\frac{20}{7}=6$$

Cuir \frac{20}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{62}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}$$