Réitigh {l}{2bx+ay=2ab}{bx-ay=4ab}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 b x + a y = 2 a b } \\ { b x - a y = 4 a b } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y. (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=2a\text{, }y=-2b\text{, }&\text{unconditionally}\\x=0\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=0\text{, }&b=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2bx+ay=2ab$$

Bain ay ón dá thaobh den chothromóid.

$$2bx=\left(-a\right)y+2ab$$

Roinn an dá thaobh faoi 2b.

$$x=\frac{1}{2b}\left(\left(-a\right)y+2ab\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2b} faoi a\left(-y+2b\right).

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a$$

Cuir x in aonad a-\frac{ay}{2b} sa chothromóid eile, bx+\left(-a\right)y=4ab.

$$b\left(\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a\right)+\left(-a\right)y=4ab$$

Méadaigh b faoi a-\frac{ay}{2b}.

$$\left(-\frac{a}{2}\right)y+ab+\left(-a\right)y=4ab$$

Suimigh -\frac{ay}{2} le -ay?

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y+ab=4ab$$

Bain ba ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y=3ab$$

Roinn an dá thaobh faoi -\frac{3a}{2}.

$$y=-2b$$

Cuir y in aonad -2b in x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)\left(-2b\right)+a$$

Méadaigh -\frac{a}{2b} faoi -2b.

$$x=a+a$$

Suimigh a le a?

$$x=2a$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2a,y=-2b$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}&-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}\\-\frac{b}{2b\left(-a\right)-ab}&\frac{2b}{2b\left(-a\right)-ab}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}&\frac{1}{3b}\\\frac{1}{3a}&-\frac{2}{3a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}\times 2ab+\frac{1}{3b}\times 4ab\\\frac{1}{3a}\times 2ab+\left(-\frac{2}{3a}\right)\times 4ab\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2a\\-2b\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2a,y=-2b$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

Chun 2bx agus bx a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi b agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2b.

$$b\times 2bx+bay=b\times 2ab,2bbx+2b\left(-a\right)y=2b\times 4ab$$

Simpligh.

$$2b^{2}x+aby=2ab^{2},2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2}$$

Dealaigh 2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2} ó 2b^{2}x+aby=2ab^{2} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2b^{2}x+\left(-2b^{2}\right)x+aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

Suimigh 2b^{2}x le -2b^{2}x? Cuirtear na téarmaí 2b^{2}x agus -2b^{2}x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

Suimigh bay le 2bay?

$$3aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

Suimigh 2ab^{2} le -8ab^{2}?

$$3aby=-6ab^{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3ba.

$$y=-2b$$

Cuir y in aonad -2b in bx+\left(-a\right)y=4ab. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$bx+\left(-a\right)\left(-2b\right)=4ab$$

Méadaigh -a faoi -2b.

$$bx+2ab=4ab$$

Bain 2ba ón dá thaobh den chothromóid.

$$bx=2ab$$

Roinn an dá thaobh faoi b.

$$x=2a$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2a,y=-2b$$

Réitigh do x,y.

$$\left\{\begin{matrix}\\x=2a\text{, }y=-2b\text{, }&\text{unconditionally}\\x=0\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=0\text{, }&b=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2bx+ay=2ab$$

Bain ay ón dá thaobh den chothromóid.

$$2bx=\left(-a\right)y+2ab$$

Roinn an dá thaobh faoi 2b.

$$x=\frac{1}{2b}\left(\left(-a\right)y+2ab\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2b} faoi a\left(-y+2b\right).

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a$$

Cuir x in aonad a-\frac{ay}{2b} sa chothromóid eile, bx+\left(-a\right)y=4ab.

$$b\left(\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a\right)+\left(-a\right)y=4ab$$

Méadaigh b faoi a-\frac{ay}{2b}.

$$\left(-\frac{a}{2}\right)y+ab+\left(-a\right)y=4ab$$

Suimigh -\frac{ay}{2} le -ay?

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y+ab=4ab$$

Bain ba ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-\frac{3a}{2}\right)y=3ab$$

Roinn an dá thaobh faoi -\frac{3a}{2}.

$$y=-2b$$

Cuir y in aonad -2b in x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\left(-\frac{a}{2b}\right)\left(-2b\right)+a$$

Méadaigh -\frac{a}{2b} faoi -2b.

$$x=a+a$$

Suimigh a le a?

$$x=2a$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2a,y=-2b$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}&-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}\\-\frac{b}{2b\left(-a\right)-ab}&\frac{2b}{2b\left(-a\right)-ab}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}&\frac{1}{3b}\\\frac{1}{3a}&-\frac{2}{3a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}\times 2ab+\frac{1}{3b}\times 4ab\\\frac{1}{3a}\times 2ab+\left(-\frac{2}{3a}\right)\times 4ab\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2a\\-2b\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2a,y=-2b$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab$$

Chun 2bx agus bx a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi b agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2b.

$$b\times 2bx+bay=b\times 2ab,2bbx+2b\left(-a\right)y=2b\times 4ab$$

Simpligh.

$$2b^{2}x+aby=2ab^{2},2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2}$$

Dealaigh 2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2} ó 2b^{2}x+aby=2ab^{2} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2b^{2}x+\left(-2b^{2}\right)x+aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

Suimigh 2b^{2}x le -2b^{2}x? Cuirtear na téarmaí 2b^{2}x agus -2b^{2}x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

Suimigh bay le 2bay?

$$3aby=2ab^{2}-8ab^{2}$$

Suimigh 2ab^{2} le -8ab^{2}?

$$3aby=-6ab^{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3ba.

$$y=-2b$$

Cuir y in aonad -2b in bx+\left(-a\right)y=4ab. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$bx+\left(-a\right)\left(-2b\right)=4ab$$

Méadaigh -a faoi -2b.

$$bx+2ab=4ab$$

Bain 2ba ón dá thaobh den chothromóid.

$$bx=2ab$$

Roinn an dá thaobh faoi b.

$$x=2a$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2a,y=-2b$$