Réitigh {l}{2a+b=5}{a+b=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a + b = 5 } \\ { a + b = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=3$$

$$b=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2a+b=5,a+b=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2a+b=5$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$2a=-b+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -b+5.

$$a=-\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}$$

Cuir a in aonad \frac{-b+5}{2} sa chothromóid eile, a+b=2.

$$-\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}+b=2$$

Suimigh -\frac{b}{2} le b?

$$\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}=2$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}b=-\frac{1}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$b=-1$$

Cuir b in aonad -1 in a=-\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{5}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -1.

$$a=\frac{1+5}{2}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{1}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=3,b=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2a+b=5,a+b=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5-2\\-5+2\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=3,b=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2a+b=5,a+b=2$$

Dealaigh a+b=2 ó 2a+b=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2a-a+b-b=5-2$$

Suimigh b le -b? Cuirtear na téarmaí b agus -b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2a-a=5-2$$

Suimigh 2a le -a?

$$a=5-2$$

Suimigh 5 le -2?

$$a=3$$

Cuir a in aonad 3 in a+b=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$3+b=2$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$b=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=3,b=-1$$