Réitigh {l}{2X-2+4Y=1/2}{8(Y-1/2)=9(X+1)-4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 X - 2 + 4 Y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( Y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( X + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do X,Y.

$$X=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$Y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2X+4Y=\frac{1}{2}+2$$

Suimigh \frac{1}{2} agus 2 chun \frac{5}{2} a fháil.

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi Y-\frac{1}{2}.

$$8Y-4=9\left(X+1\right)-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi X+1.

$$8Y-4=9X+9-4$$

Dealaigh 4 ó 9 chun 5 a fháil.

$$8Y-4=9X+5$$

Bain 9X ón dá thaobh.

$$8Y-4-9X=5$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$8Y-9X=5+4$$

Suimigh 5 agus 4 chun 9 a fháil.

$$8Y-9X=9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do X trí X ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

Bain 4Y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2X=-4Y+\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$X=\frac{1}{2}\left(-4Y+\frac{5}{2}\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -4Y+\frac{5}{2}.

$$X=-2Y+\frac{5}{4}$$

Cuir X in aonad -2Y+\frac{5}{4} sa chothromóid eile, -9X+8Y=9.

$$-9\left(-2Y+\frac{5}{4}\right)+8Y=9$$

Méadaigh -9 faoi -2Y+\frac{5}{4}.

$$18Y-\frac{45}{4}+8Y=9$$

Suimigh 18Y le 8Y?

$$26Y-\frac{45}{4}=9$$

Cuir \frac{45}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$26Y=\frac{81}{4}$$

Roinn an dá thaobh faoi 26.

$$Y=\frac{81}{104}$$

Cuir Y in aonad \frac{81}{104} in X=-2Y+\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do X.

$$X=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

Méadaigh -2 faoi \frac{81}{104}.

$$X=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

Suimigh \frac{5}{4} le -\frac{81}{52} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$X=-\frac{4}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2X+4Y=\frac{1}{2}+2$$

Suimigh \frac{1}{2} agus 2 chun \frac{5}{2} a fháil.

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi Y-\frac{1}{2}.

$$8Y-4=9\left(X+1\right)-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi X+1.

$$8Y-4=9X+9-4$$

Dealaigh 4 ó 9 chun 5 a fháil.

$$8Y-4=9X+5$$

Bain 9X ón dá thaobh.

$$8Y-4-9X=5$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$8Y-9X=5+4$$

Suimigh 5 agus 4 chun 9 a fháil.

$$8Y-9X=9$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse X agus Y.

$$X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2X+4Y=\frac{1}{2}+2$$

Suimigh \frac{1}{2} agus 2 chun \frac{5}{2} a fháil.

$$2X+4Y=\frac{5}{2}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi Y-\frac{1}{2}.

$$8Y-4=9\left(X+1\right)-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi X+1.

$$8Y-4=9X+9-4$$

Dealaigh 4 ó 9 chun 5 a fháil.

$$8Y-4=9X+5$$

Bain 9X ón dá thaobh.

$$8Y-4-9X=5$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$8Y-9X=5+4$$

Suimigh 5 agus 4 chun 9 a fháil.

$$8Y-9X=9$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9$$

Chun 2X agus -9X a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-9\times 2X-9\times 4Y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)X+2\times 8Y=2\times 9$$

Simpligh.

$$-18X-36Y=-\frac{45}{2},-18X+16Y=18$$

Dealaigh -18X+16Y=18 ó -18X-36Y=-\frac{45}{2} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-18X+18X-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18$$

Suimigh -18X le 18X? Cuirtear na téarmaí -18X agus 18X ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18$$

Suimigh -36Y le -16Y?

$$-52Y=-\frac{45}{2}-18$$

Suimigh -\frac{45}{2} le -18?

$$-52Y=-\frac{81}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -52.

$$Y=\frac{81}{104}$$

Cuir Y in aonad \frac{81}{104} in -9X+8Y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do X.

$$-9X+8\times \frac{81}{104}=9$$

Méadaigh 8 faoi \frac{81}{104}.

$$-9X+\frac{81}{13}=9$$

Bain \frac{81}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-9X=\frac{36}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$X=-\frac{4}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}$$