Réitigh {l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1200x+1600y=18$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$600x+2400y=17$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$1200x+1600y=18$$

Bain 1600y ón dá thaobh den chothromóid.

$$1200x=-1600y+18$$

Roinn an dá thaobh faoi 1200.

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

Méadaigh \frac{1}{1200} faoi -1600y+18.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

Cuir x in aonad -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} sa chothromóid eile, 600x+2400y=17.

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

Méadaigh 600 faoi -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200}.

$$-800y+9+2400y=17$$

Suimigh -800y le 2400y?

$$1600y+9=17$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$1600y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 1600.

$$y=\frac{1}{200}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{200} in x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi \frac{1}{200} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

Suimigh \frac{3}{200} le -\frac{1}{150} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1}{120}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1200x+1600y=18$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$600x+2400y=17$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1200x+1600y=18$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$600x+2400y=17$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Chun 1200x agus 600x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 600 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1200.

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

Simpligh.

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

Dealaigh 720000x+2880000y=20400 ó 720000x+960000y=10800 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

Suimigh 720000x le -720000x? Cuirtear na téarmaí 720000x agus -720000x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

Suimigh 960000y le -2880000y?

$$-1920000y=10800-20400$$

Suimigh 10800 le -20400?

$$-1920000y=-9600$$

Roinn an dá thaobh faoi -1920000.

$$y=\frac{1}{200}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{200} in 600x+2400y=17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

Méadaigh 2400 faoi \frac{1}{200}.

$$600x+12=17$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$600x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 600.

$$x=\frac{1}{120}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$