Réitigh {l}{16x-7y=-7}{20x-19y=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 16 x - 7 y = - 7 } \\ { 20 x - 19 y = - 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{91}{164}\approx -0.554878049$$

$$y=-\frac{11}{41}\approx -0.268292683$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$16x-7y=-7$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$16x=7y-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$x=\frac{1}{16}\left(7y-7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{16} faoi -7+7y.

$$x=\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}$$

Cuir x in aonad \frac{-7+7y}{16} sa chothromóid eile, 20x-19y=-6.

$$20\left(\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}\right)-19y=-6$$

Méadaigh 20 faoi \frac{-7+7y}{16}.

$$\frac{35}{4}y-\frac{35}{4}-19y=-6$$

Suimigh \frac{35y}{4} le -19y?

$$-\frac{41}{4}y-\frac{35}{4}=-6$$

Cuir \frac{35}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{41}{4}y=\frac{11}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{41}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{11}{41}$$

Cuir y in aonad -\frac{11}{41} in x=\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{7}{16}\left(-\frac{11}{41}\right)-\frac{7}{16}$$

Méadaigh \frac{7}{16} faoi -\frac{11}{41} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{77}{656}-\frac{7}{16}$$

Suimigh -\frac{7}{16} le -\frac{77}{656} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{91}{164}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}&-\frac{-7}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}\\-\frac{20}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}&\frac{16}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{164}&-\frac{7}{164}\\\frac{5}{41}&-\frac{4}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{164}\left(-7\right)-\frac{7}{164}\left(-6\right)\\\frac{5}{41}\left(-7\right)-\frac{4}{41}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{91}{164}\\-\frac{11}{41}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

Chun 16x agus 20x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 20 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 16.

$$20\times 16x+20\left(-7\right)y=20\left(-7\right),16\times 20x+16\left(-19\right)y=16\left(-6\right)$$

Simpligh.

$$320x-140y=-140,320x-304y=-96$$

Dealaigh 320x-304y=-96 ó 320x-140y=-140 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$320x-320x-140y+304y=-140+96$$

Suimigh 320x le -320x? Cuirtear na téarmaí 320x agus -320x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-140y+304y=-140+96$$

Suimigh -140y le 304y?

$$164y=-140+96$$

Suimigh -140 le 96?

$$164y=-44$$

Roinn an dá thaobh faoi 164.

$$y=-\frac{11}{41}$$

Cuir y in aonad -\frac{11}{41} in 20x-19y=-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$20x-19\left(-\frac{11}{41}\right)=-6$$

Méadaigh -19 faoi -\frac{11}{41}.

$$20x+\frac{209}{41}=-6$$

Bain \frac{209}{41} ón dá thaobh den chothromóid.

$$20x=-\frac{455}{41}$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$x=-\frac{91}{164}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$