Réitigh {l}{16x=14+y}{2x+10y=22}

$$\left. \begin{array} { l } { 16 x = 14 + y } \\ { 2 x + 10 y = 22 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$16x-y=14$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$16x-y=14,2x+10y=22$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$16x-y=14$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$16x=y+14$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$x=\frac{1}{16}\left(y+14\right)$$

Méadaigh \frac{1}{16} faoi y+14.

$$x=\frac{1}{16}y+\frac{7}{8}$$

Cuir x in aonad \frac{7}{8}+\frac{y}{16} sa chothromóid eile, 2x+10y=22.

$$2\left(\frac{1}{16}y+\frac{7}{8}\right)+10y=22$$

Méadaigh 2 faoi \frac{7}{8}+\frac{y}{16}.

$$\frac{1}{8}y+\frac{7}{4}+10y=22$$

Suimigh \frac{y}{8} le 10y?

$$\frac{81}{8}y+\frac{7}{4}=22$$

Bain \frac{7}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{81}{8}y=\frac{81}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{81}{8}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=\frac{1}{16}y+\frac{7}{8}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{16}\times 2+\frac{7}{8}$$

Méadaigh \frac{1}{16} faoi 2.

$$x=\frac{1+7}{8}$$

Suimigh \frac{7}{8} le \frac{1}{8} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$16x-y=14$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$16x-y=14,2x+10y=22$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}16&-1\\2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}16&-1\\2&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-1\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-1\\2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-1\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-1\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-1\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{16\times 10-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{16\times 10-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{16\times 10-\left(-2\right)}&\frac{16}{16\times 10-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{81}&\frac{1}{162}\\-\frac{1}{81}&\frac{8}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\22\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{81}\times 14+\frac{1}{162}\times 22\\-\frac{1}{81}\times 14+\frac{8}{81}\times 22\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$16x-y=14$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$16x-y=14,2x+10y=22$$

Chun 16x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 16.

$$2\times 16x+2\left(-1\right)y=2\times 14,16\times 2x+16\times 10y=16\times 22$$

Simpligh.

$$32x-2y=28,32x+160y=352$$

Dealaigh 32x+160y=352 ó 32x-2y=28 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$32x-32x-2y-160y=28-352$$

Suimigh 32x le -32x? Cuirtear na téarmaí 32x agus -32x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y-160y=28-352$$

Suimigh -2y le -160y?

$$-162y=28-352$$

Suimigh 28 le -352?

$$-162y=-324$$

Roinn an dá thaobh faoi -162.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 2x+10y=22. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+10\times 2=22$$

Méadaigh 10 faoi 2.

$$2x+20=22$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$