Réitigh {l}{16p+5q=83}{12p+6q=51}

$$\left. \begin{array} { l } { 16 p + 5 q = 83 } \\ { 12 p + 6 q = 51 } \end{array} \right.$$

Réitigh do p,q.

$$p = \frac{27}{4} = 6\frac{3}{4} = 6.75$$

$$q=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$16p+5q=83,12p+6q=51$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do p trí p ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$16p+5q=83$$

Bain 5q ón dá thaobh den chothromóid.

$$16p=-5q+83$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$p=\frac{1}{16}\left(-5q+83\right)$$

Méadaigh \frac{1}{16} faoi -5q+83.

$$p=-\frac{5}{16}q+\frac{83}{16}$$

Cuir p in aonad \frac{-5q+83}{16} sa chothromóid eile, 12p+6q=51.

$$12\left(-\frac{5}{16}q+\frac{83}{16}\right)+6q=51$$

Méadaigh 12 faoi \frac{-5q+83}{16}.

$$-\frac{15}{4}q+\frac{249}{4}+6q=51$$

Suimigh -\frac{15q}{4} le 6q?

$$\frac{9}{4}q+\frac{249}{4}=51$$

Bain \frac{249}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{9}{4}q=-\frac{45}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{9}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$q=-5$$

Cuir q in aonad -5 in p=-\frac{5}{16}q+\frac{83}{16}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p=-\frac{5}{16}\left(-5\right)+\frac{83}{16}$$

Méadaigh -\frac{5}{16} faoi -5.

$$p=\frac{25+83}{16}$$

Suimigh \frac{83}{16} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p=\frac{27}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=\frac{27}{4},q=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$16p+5q=83,12p+6q=51$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}16&5\\12&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}83\\51\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}16&5\\12&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&5\\12&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&5\\12&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&5\\12&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}83\\51\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&5\\12&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}83\\51\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&5\\12&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}83\\51\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{16\times 6-5\times 12}&-\frac{5}{16\times 6-5\times 12}\\-\frac{12}{16\times 6-5\times 12}&\frac{16}{16\times 6-5\times 12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}83\\51\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{5}{36}\\-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}83\\51\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 83-\frac{5}{36}\times 51\\-\frac{1}{3}\times 83+\frac{4}{9}\times 51\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{27}{4}\\-5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse p agus q.

$$p=\frac{27}{4},q=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$16p+5q=83,12p+6q=51$$

Chun 16p agus 12p a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 12 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 16.

$$12\times 16p+12\times 5q=12\times 83,16\times 12p+16\times 6q=16\times 51$$

Simpligh.

$$192p+60q=996,192p+96q=816$$

Dealaigh 192p+96q=816 ó 192p+60q=996 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$192p-192p+60q-96q=996-816$$

Suimigh 192p le -192p? Cuirtear na téarmaí 192p agus -192p ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$60q-96q=996-816$$

Suimigh 60q le -96q?

$$-36q=996-816$$

Suimigh 996 le -816?

$$-36q=180$$

Roinn an dá thaobh faoi -36.

$$q=-5$$

Cuir q in aonad -5 in 12p+6q=51. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$12p+6\left(-5\right)=51$$

Méadaigh 6 faoi -5.

$$12p-30=51$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$12p=81$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$p=\frac{27}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=\frac{27}{4},q=-5$$