Réitigh {l}{15x+15y=15}{17x+18y=19}

$$\left. \begin{array} { l } { 15 x + 15 y = 15 } \\ { 17 x + 18 y = 19 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$15x+15y=15,17x+18y=19$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$15x+15y=15$$

Bain 15y ón dá thaobh den chothromóid.

$$15x=-15y+15$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$x=\frac{1}{15}\left(-15y+15\right)$$

Méadaigh \frac{1}{15} faoi -15y+15.

$$x=-y+1$$

Cuir x in aonad -y+1 sa chothromóid eile, 17x+18y=19.

$$17\left(-y+1\right)+18y=19$$

Méadaigh 17 faoi -y+1.

$$-17y+17+18y=19$$

Suimigh -17y le 18y?

$$y+17=19$$

Bain 17 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2+1$$

Suimigh 1 le -2?

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$15x+15y=15,17x+18y=19$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{15\times 18-15\times 17}&-\frac{15}{15\times 18-15\times 17}\\-\frac{17}{15\times 18-15\times 17}&\frac{15}{15\times 18-15\times 17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-1\\-\frac{17}{15}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 15-19\\-\frac{17}{15}\times 15+19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$15x+15y=15,17x+18y=19$$

Chun 15x agus 17x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 17 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 15.

$$17\times 15x+17\times 15y=17\times 15,15\times 17x+15\times 18y=15\times 19$$

Simpligh.

$$255x+255y=255,255x+270y=285$$

Dealaigh 255x+270y=285 ó 255x+255y=255 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$255x-255x+255y-270y=255-285$$

Suimigh 255x le -255x? Cuirtear na téarmaí 255x agus -255x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$255y-270y=255-285$$

Suimigh 255y le -270y?

$$-15y=255-285$$

Suimigh 255 le -285?

$$-15y=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 17x+18y=19. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$17x+18\times 2=19$$

Méadaigh 18 faoi 2.

$$17x+36=19$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$17x=-17$$

Roinn an dá thaobh faoi 17.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=2$$