Réitigh {l}{11a=5b+48}{7a=13b-840}

$$\left. \begin{array} { l } { 11 a = 5 b + 48 } \\ { 7 a = 13 b - 840 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a = \frac{134}{3} = 44\frac{2}{3} \approx 44.666666667$$

$$b = \frac{266}{3} = 88\frac{2}{3} \approx 88.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 5b ón dá thaobh.

$$11a-5b=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 13b ón dá thaobh.

$$7a-13b=-840$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$11a-5b=48,7a-13b=-840$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$11a-5b=48$$

Cuir 5b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$11a=5b+48$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$a=\frac{1}{11}\left(5b+48\right)$$

Méadaigh \frac{1}{11} faoi 5b+48.

$$a=\frac{5}{11}b+\frac{48}{11}$$

Cuir a in aonad \frac{5b+48}{11} sa chothromóid eile, 7a-13b=-840.

$$7\left(\frac{5}{11}b+\frac{48}{11}\right)-13b=-840$$

Méadaigh 7 faoi \frac{5b+48}{11}.

$$\frac{35}{11}b+\frac{336}{11}-13b=-840$$

Suimigh \frac{35b}{11} le -13b?

$$-\frac{108}{11}b+\frac{336}{11}=-840$$

Bain \frac{336}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{108}{11}b=-\frac{9576}{11}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{108}{11}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=\frac{266}{3}$$

Cuir b in aonad \frac{266}{3} in a=\frac{5}{11}b+\frac{48}{11}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{5}{11}\times \frac{266}{3}+\frac{48}{11}$$

Méadaigh \frac{5}{11} faoi \frac{266}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{1330}{33}+\frac{48}{11}$$

Suimigh \frac{48}{11} le \frac{1330}{33} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{134}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{134}{3},b=\frac{266}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 5b ón dá thaobh.

$$11a-5b=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 13b ón dá thaobh.

$$7a-13b=-840$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$11a-5b=48,7a-13b=-840$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}&-\frac{-5}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}\\-\frac{7}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}&\frac{11}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{108}&-\frac{5}{108}\\\frac{7}{108}&-\frac{11}{108}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{108}\times 48-\frac{5}{108}\left(-840\right)\\\frac{7}{108}\times 48-\frac{11}{108}\left(-840\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{134}{3}\\\frac{266}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{134}{3},b=\frac{266}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 5b ón dá thaobh.

$$11a-5b=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 13b ón dá thaobh.

$$7a-13b=-840$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$11a-5b=48,7a-13b=-840$$

Chun 11a agus 7a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 11.

$$7\times 11a+7\left(-5\right)b=7\times 48,11\times 7a+11\left(-13\right)b=11\left(-840\right)$$

Simpligh.

$$77a-35b=336,77a-143b=-9240$$

Dealaigh 77a-143b=-9240 ó 77a-35b=336 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$77a-77a-35b+143b=336+9240$$

Suimigh 77a le -77a? Cuirtear na téarmaí 77a agus -77a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-35b+143b=336+9240$$

Suimigh -35b le 143b?

$$108b=336+9240$$

Suimigh 336 le 9240?

$$108b=9576$$

Roinn an dá thaobh faoi 108.

$$b=\frac{266}{3}$$

Cuir b in aonad \frac{266}{3} in 7a-13b=-840. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$7a-13\times \frac{266}{3}=-840$$

Méadaigh -13 faoi \frac{266}{3}.

$$7a-\frac{3458}{3}=-840$$

Cuir \frac{3458}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7a=\frac{938}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$a=\frac{134}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{134}{3},b=\frac{266}{3}$$