Réitigh {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

Réitigh do c,V.

$$c=9000$$

$$V=7500$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do c trí c ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$c+V=16500$$

Bain V ón dá thaobh den chothromóid.

$$c=-V+16500$$

Cuir c in aonad -V+16500 sa chothromóid eile, 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

Méadaigh 2 faoi -V+16500.

$$-2V+33000+3V=40500$$

Suimigh -2V le 3V?

$$V+33000=40500$$

Bain 33000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$V=7500$$

Cuir V in aonad 7500 in c=-V+16500. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do c.

$$c=-7500+16500$$

Suimigh 16500 le -7500?

$$c=9000$$

Tá an córas réitithe anois.

$$c=9000,V=7500$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse c agus V.

$$c=9000,V=7500$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Chun c agus 2c a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

Simpligh.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

Dealaigh 2c+3V=40500 ó 2c+2V=33000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

Suimigh 2c le -2c? Cuirtear na téarmaí 2c agus -2c ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2V-3V=33000-40500$$

Suimigh 2V le -3V?

$$-V=33000-40500$$

Suimigh 33000 le -40500?

$$-V=-7500$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$V=7500$$

Cuir V in aonad 7500 in 2c+3V=40500. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do c.

$$2c+3\times 7500=40500$$

Méadaigh 3 faoi 7500.

$$2c+22500=40500$$

Bain 22500 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2c=18000$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$c=9000$$

Tá an córas réitithe anois.

$$c=9000,V=7500$$