Réitigh {l}{0.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.5 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{112}{15} = 7\frac{7}{15} \approx 7.466666667$$

$$y = \frac{79}{15} = 5\frac{4}{15} \approx 5.266666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.5x+y=9$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.5x=-y+9$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=2\left(-y+9\right)$$

Méadaigh 2 faoi -y+9.

$$x=-2y+18$$

Cuir x in aonad -2y+18 sa chothromóid eile, 1.6x+0.2y=13.

$$1.6\left(-2y+18\right)+0.2y=13$$

Méadaigh 1.6 faoi -2y+18.

$$-3.2y+28.8+0.2y=13$$

Suimigh -\frac{16y}{5} le \frac{y}{5}?

$$-3y+28.8=13$$

Bain 28.8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=-15.8$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=\frac{79}{15}$$

Cuir y in aonad \frac{79}{15} in x=-2y+18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{79}{15}+18$$

Méadaigh -2 faoi \frac{79}{15}.

$$x=-\frac{158}{15}+18$$

Suimigh 18 le -\frac{158}{15}?

$$x=\frac{112}{15}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{0.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{0.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{0.5\times 0.2-1.6}&\frac{0.5}{0.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{16}{15}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}\times 9+\frac{2}{3}\times 13\\\frac{16}{15}\times 9-\frac{1}{3}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{15}\\\frac{79}{15}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Chun \frac{x}{2} agus \frac{8x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1.6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.5.

$$1.6\times 0.5x+1.6y=1.6\times 9,0.5\times 1.6x+0.5\times 0.2y=0.5\times 13$$

Simpligh.

$$0.8x+1.6y=14.4,0.8x+0.1y=6.5$$

Dealaigh 0.8x+0.1y=6.5 ó 0.8x+1.6y=14.4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.8x-0.8x+1.6y-0.1y=14.4-6.5$$

Suimigh \frac{4x}{5} le -\frac{4x}{5}? Cuirtear na téarmaí \frac{4x}{5} agus -\frac{4x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$1.6y-0.1y=14.4-6.5$$

Suimigh \frac{8y}{5} le -\frac{y}{10}?

$$1.5y=14.4-6.5$$

Suimigh 14.4 le -6.5 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$1.5y=7.9$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.5, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{79}{15}$$

Cuir y in aonad \frac{79}{15} in 1.6x+0.2y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$1.6x+0.2\times \frac{79}{15}=13$$

Méadaigh 0.2 faoi \frac{79}{15} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$1.6x+\frac{79}{75}=13$$

Bain \frac{79}{75} ón dá thaobh den chothromóid.

$$1.6x=\frac{896}{75}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.6, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{112}{15}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$