Réitigh {l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-700$$

$$y=-800$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$0.4x+0.6y=-760$$

Bain \frac{3y}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.4x=-0.6y-760$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.4, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

Méadaigh 2.5 faoi -\frac{3y}{5}-760.

$$x=-1.5y-1900$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}-1900 sa chothromóid eile, -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

Méadaigh -0.8 faoi -\frac{3y}{2}-1900.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

Suimigh \frac{6y}{5} le -\frac{3y}{10}?

$$0.9y+1520=800$$

Bain 1520 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.9y=-720$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-800$$

Cuir y in aonad -800 in x=-1.5y-1900. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

Méadaigh -1.5 faoi -800.

$$x=1200-1900$$

Suimigh -1900 le 1200?

$$x=-700$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-700,y=-800$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-700,y=-800$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Chun \frac{2x}{5} agus -\frac{4x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -0.8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 0.4.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

Simpligh.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

Dealaigh -0.32x-0.12y=320 ó -0.32x-0.48y=608 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

Suimigh -\frac{8x}{25} le \frac{8x}{25}? Cuirtear na téarmaí -\frac{8x}{25} agus \frac{8x}{25} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

Suimigh -\frac{12y}{25} le \frac{3y}{25}?

$$-0.36y=608-320$$

Suimigh 608 le -320?

$$-0.36y=288$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.36, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-800$$

Cuir y in aonad -800 in -0.8x-0.3y=800. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

Méadaigh -0.3 faoi -800.

$$-0.8x+240=800$$

Bain 240 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.8x=560$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.8, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-700$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-700,y=-800$$