Réitigh {l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c}

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

Réitigh do b,c.

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3+3b+c=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3b+c=-3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do b trí b ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Bain c ón dá thaobh den chothromóid.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

Méadaigh -1 faoi -c-\frac{1}{3}.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

Cuir b in aonad c+\frac{1}{3} sa chothromóid eile, 3b+c=-3.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

Méadaigh 3 faoi c+\frac{1}{3}.

$$3c+1+c=-3$$

Suimigh 3c le c?

$$4c+1=-3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4c=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$c=-1$$

Cuir c in aonad -1 in b=c+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le -1?

$$b=-\frac{2}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3+3b+c=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3b+c=-3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse b agus c.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3+3b+c=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3b+c=-3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Dealaigh 3b+c=-3 ó -b+c=-\frac{1}{3} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

Suimigh c le -c? Cuirtear na téarmaí c agus -c ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

Suimigh -b le -3b?

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

Suimigh -\frac{1}{3} le 3?

$$-4b=\frac{8}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Cuir b in aonad -\frac{2}{3} in 3b+c=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do c.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{2}{3}.

$$-2+c=-3$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$c=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$