Réitigh {l}{-x-2y=9}{3x-2y=21}

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 2 y = 9 } \\ { 3 x - 2 y = 21 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x-2y=9,3x-2y=21$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x-2y=9$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x=2y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\left(2y+9\right)$$

Méadaigh -1 faoi 2y+9.

$$x=-2y-9$$

Cuir x in aonad -2y-9 sa chothromóid eile, 3x-2y=21.

$$3\left(-2y-9\right)-2y=21$$

Méadaigh 3 faoi -2y-9.

$$-6y-27-2y=21$$

Suimigh -6y le -2y?

$$-8y-27=21$$

Cuir 27 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-8y=48$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=-2y-9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-6\right)-9$$

Méadaigh -2 faoi -6.

$$x=12-9$$

Suimigh -9 le 12?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x-2y=9,3x-2y=21$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 9+\frac{1}{4}\times 21\\-\frac{3}{8}\times 9-\frac{1}{8}\times 21\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x-2y=9,3x-2y=21$$

Dealaigh 3x-2y=21 ó -x-2y=9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x-3x-2y+2y=9-21$$

Suimigh -2y le 2y? Cuirtear na téarmaí -2y agus 2y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-x-3x=9-21$$

Suimigh -x le -3x?

$$-4x=9-21$$

Suimigh 9 le -21?

$$-4x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=3$$

Cuir x in aonad 3 in 3x-2y=21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3\times 3-2y=21$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$9-2y=21$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-6$$