Réitigh {l}{-x+3/4y=7}{4x-y=-16}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + \frac { 3 } { 4 } y = 7 } \\ { 4 x - y = - 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-x+\frac{3}{4}y=7,4x-y=-16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-x+\frac{3}{4}y=7$$

Bain \frac{3y}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-\frac{3}{4}y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\left(-\frac{3}{4}y+7\right)$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{3y}{4}+7.

$$x=\frac{3}{4}y-7$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{4}-7 sa chothromóid eile, 4x-y=-16.

$$4\left(\frac{3}{4}y-7\right)-y=-16$$

Méadaigh 4 faoi \frac{3y}{4}-7.

$$3y-28-y=-16$$

Suimigh 3y le -y?

$$2y-28=-16$$

Cuir 28 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=\frac{3}{4}y-7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{4}\times 6-7$$

Méadaigh \frac{3}{4} faoi 6.

$$x=\frac{9}{2}-7$$

Suimigh -7 le \frac{9}{2}?

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{2},y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-x+\frac{3}{4}y=7,4x-y=-16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}&-\frac{\frac{3}{4}}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}\\-\frac{4}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}&-\frac{1}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{8}\\2&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 7+\frac{3}{8}\left(-16\right)\\2\times 7+\frac{1}{2}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{5}{2},y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-x+\frac{3}{4}y=7,4x-y=-16$$

Chun -x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -1.

$$4\left(-1\right)x+4\times \frac{3}{4}y=4\times 7,-4x-\left(-y\right)=-\left(-16\right)$$

Simpligh.

$$-4x+3y=28,-4x+y=16$$

Dealaigh -4x+y=16 ó -4x+3y=28 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-4x+4x+3y-y=28-16$$

Suimigh -4x le 4x? Cuirtear na téarmaí -4x agus 4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y-y=28-16$$

Suimigh 3y le -y?

$$2y=28-16$$

Suimigh 28 le -16?

$$2y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in 4x-y=-16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-6=-16$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{2},y=6$$