Réitigh {l}{-9y=13x+81}{1/9y=1+5/81x}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 y = 13 x + 81 } \\ { \frac { 1 } { 9 } y = 1 + \frac { 5 } { 81 } x } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-9$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 13x ón dá thaobh.

$$-9y-13x=81$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{5}{81}x ón dá thaobh.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-9y-13x=81,\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-9y-13x=81$$

Cuir 13x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-9y=13x+81$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$y=-\frac{1}{9}\left(13x+81\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{9} faoi 13x+81.

$$y=-\frac{13}{9}x-9$$

Cuir y in aonad -\frac{13x}{9}-9 sa chothromóid eile, \frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1.

$$\frac{1}{9}\left(-\frac{13}{9}x-9\right)-\frac{5}{81}x=1$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi -\frac{13x}{9}-9.

$$-\frac{13}{81}x-1-\frac{5}{81}x=1$$

Suimigh -\frac{13x}{81} le -\frac{5x}{81}?

$$-\frac{2}{9}x-1=1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{9}x=2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-9$$

Cuir x in aonad -9 in y=-\frac{13}{9}x-9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{13}{9}\left(-9\right)-9$$

Méadaigh -\frac{13}{9} faoi -9.

$$y=13-9$$

Suimigh -9 le 13?

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 13x ón dá thaobh.

$$-9y-13x=81$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{5}{81}x ón dá thaobh.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-9y-13x=81,\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-13\\\frac{1}{9}&-\frac{5}{81}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{5}{81}}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}&-\frac{-13}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}\\-\frac{\frac{1}{9}}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}&-\frac{9}{-9\left(-\frac{5}{81}\right)-\left(-13\times \frac{1}{9}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{162}&\frac{13}{2}\\-\frac{1}{18}&-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}81\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{162}\times 81+\frac{13}{2}\\-\frac{1}{18}\times 81-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=4,x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 13x ón dá thaobh.

$$-9y-13x=81$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{5}{81}x ón dá thaobh.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-9y-13x=81,\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1$$

Chun -9y agus \frac{y}{9} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{1}{9} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -9.

$$\frac{1}{9}\left(-9\right)y+\frac{1}{9}\left(-13\right)x=\frac{1}{9}\times 81,-9\times \frac{1}{9}y-9\left(-\frac{5}{81}\right)x=-9$$

Simpligh.

$$-y-\frac{13}{9}x=9,-y+\frac{5}{9}x=-9$$

Dealaigh -y+\frac{5}{9}x=-9 ó -y-\frac{13}{9}x=9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-y+y-\frac{13}{9}x-\frac{5}{9}x=9+9$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{13}{9}x-\frac{5}{9}x=9+9$$

Suimigh -\frac{13x}{9} le -\frac{5x}{9}?

$$-2x=9+9$$

Suimigh 9 le 9?

$$-2x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-9$$

Cuir x in aonad -9 in \frac{1}{9}y-\frac{5}{81}x=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$\frac{1}{9}y-\frac{5}{81}\left(-9\right)=1$$

Méadaigh -\frac{5}{81} faoi -9.

$$\frac{1}{9}y+\frac{5}{9}=1$$

Bain \frac{5}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{9}y=\frac{4}{9}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 9.

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=-9$$