Réitigh {l}{-9x-y=-3}{-8x+2y=-20}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - y = - 3 } \\ { - 8 x + 2 y = - 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-9x-y=-3,-8x+2y=-20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-9x-y=-3$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-9x=y-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$x=-\frac{1}{9}\left(y-3\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{9} faoi y-3.

$$x=-\frac{1}{9}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{9}+\frac{1}{3} sa chothromóid eile, -8x+2y=-20.

$$-8\left(-\frac{1}{9}y+\frac{1}{3}\right)+2y=-20$$

Méadaigh -8 faoi -\frac{y}{9}+\frac{1}{3}.

$$\frac{8}{9}y-\frac{8}{3}+2y=-20$$

Suimigh \frac{8y}{9} le 2y?

$$\frac{26}{9}y-\frac{8}{3}=-20$$

Cuir \frac{8}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{26}{9}y=-\frac{52}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{26}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=-\frac{1}{9}y+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{9} faoi -6.

$$x=\frac{2+1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{2}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-9x-y=-3,-8x+2y=-20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}&-\frac{-1}{-9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{-9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}&-\frac{9}{-9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&-\frac{1}{26}\\-\frac{4}{13}&\frac{9}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\left(-3\right)-\frac{1}{26}\left(-20\right)\\-\frac{4}{13}\left(-3\right)+\frac{9}{26}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-9x-y=-3,-8x+2y=-20$$

Chun -9x agus -8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -9.

$$-8\left(-9\right)x-8\left(-1\right)y=-8\left(-3\right),-9\left(-8\right)x-9\times 2y=-9\left(-20\right)$$

Simpligh.

$$72x+8y=24,72x-18y=180$$

Dealaigh 72x-18y=180 ó 72x+8y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$72x-72x+8y+18y=24-180$$

Suimigh 72x le -72x? Cuirtear na téarmaí 72x agus -72x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y+18y=24-180$$

Suimigh 8y le 18y?

$$26y=24-180$$

Suimigh 24 le -180?

$$26y=-156$$

Roinn an dá thaobh faoi 26.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in -8x+2y=-20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-8x+2\left(-6\right)=-20$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$-8x-12=-20$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-6$$