Réitigh {l}{-9x-y=-14}{-x-5y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - y = - 14 } \\ { - x - 5 y = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-9x-y=-14,-x-5y=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-9x-y=-14$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-9x=y-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$x=-\frac{1}{9}\left(y-14\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{9} faoi y-14.

$$x=-\frac{1}{9}y+\frac{14}{9}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+14}{9} sa chothromóid eile, -x-5y=18.

$$-\left(-\frac{1}{9}y+\frac{14}{9}\right)-5y=18$$

Méadaigh -1 faoi \frac{-y+14}{9}.

$$\frac{1}{9}y-\frac{14}{9}-5y=18$$

Suimigh \frac{y}{9} le -5y?

$$-\frac{44}{9}y-\frac{14}{9}=18$$

Cuir \frac{14}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{44}{9}y=\frac{176}{9}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{44}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x=-\frac{1}{9}y+\frac{14}{9}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-4\right)+\frac{14}{9}$$

Méadaigh -\frac{1}{9} faoi -4.

$$x=\frac{4+14}{9}$$

Suimigh \frac{14}{9} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-9x-y=-14,-x-5y=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{9}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{44}&\frac{1}{44}\\\frac{1}{44}&-\frac{9}{44}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{44}\left(-14\right)+\frac{1}{44}\times 18\\\frac{1}{44}\left(-14\right)-\frac{9}{44}\times 18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-9x-y=-14,-x-5y=18$$

Chun -9x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -9.

$$-\left(-9\right)x-\left(-y\right)=-\left(-14\right),-9\left(-1\right)x-9\left(-5\right)y=-9\times 18$$

Simpligh.

$$9x+y=14,9x+45y=-162$$

Dealaigh 9x+45y=-162 ó 9x+y=14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$9x-9x+y-45y=14+162$$

Suimigh 9x le -9x? Cuirtear na téarmaí 9x agus -9x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-45y=14+162$$

Suimigh y le -45y?

$$-44y=14+162$$

Suimigh 14 le 162?

$$-44y=176$$

Roinn an dá thaobh faoi -44.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in -x-5y=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x-5\left(-4\right)=18$$

Méadaigh -5 faoi -4.

$$-x+20=18$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-4$$