Réitigh {l}{-9x-6y=6}{3x-6y=-18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - 6 y = 6 } \\ { 3 x - 6 y = - 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-9x-6y=6$$

Cuir 6y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-9x=6y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$x=-\frac{1}{9}\left(6y+6\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{9} faoi 6+6y.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y-2}{3} sa chothromóid eile, 3x-6y=-18.

$$3\left(-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}\right)-6y=-18$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-2y-2}{3}.

$$-2y-2-6y=-18$$

Suimigh -2y le -6y?

$$-8y-2=-18$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-8y=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\times 2-\frac{2}{3}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi 2.

$$x=\frac{-4-2}{3}$$

Suimigh -\frac{2}{3} le -\frac{4}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{9}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{24}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 6+\frac{1}{12}\left(-18\right)\\-\frac{1}{24}\times 6-\frac{1}{8}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

Dealaigh 3x-6y=-18 ó -9x-6y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-9x-3x-6y+6y=6+18$$

Suimigh -6y le 6y? Cuirtear na téarmaí -6y agus 6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9x-3x=6+18$$

Suimigh -9x le -3x?

$$-12x=6+18$$

Suimigh 6 le 18?

$$-12x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$x=-2$$

Cuir x in aonad -2 in 3x-6y=-18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3\left(-2\right)-6y=-18$$

Méadaigh 3 faoi -2.

$$-6-6y=-18$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-6y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=2$$