Réitigh {l}{-8x-6y=30}{-6x+2y=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x - 6 y = 30 } \\ { - 6 x + 2 y = - 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-8x-6y=30$$

Cuir 6y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=6y+30$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(6y+30\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{8} faoi 30+6y.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y-15}{4} sa chothromóid eile, -6x+2y=-10.

$$-6\left(-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}\right)+2y=-10$$

Méadaigh -6 faoi \frac{-3y-15}{4}.

$$\frac{9}{2}y+\frac{45}{2}+2y=-10$$

Suimigh \frac{9y}{2} le 2y?

$$\frac{13}{2}y+\frac{45}{2}=-10$$

Bain \frac{45}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{2}y=-\frac{65}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-5$$

Cuir y in aonad -5 in x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-5\right)-\frac{15}{4}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi -5.

$$x=\frac{15-15}{4}$$

Suimigh -\frac{15}{4} le \frac{15}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}&-\frac{-6}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}&-\frac{8}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{26}&-\frac{3}{26}\\-\frac{3}{26}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{26}\times 30-\frac{3}{26}\left(-10\right)\\-\frac{3}{26}\times 30+\frac{2}{13}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

Chun -8x agus -6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -8.

$$-6\left(-8\right)x-6\left(-6\right)y=-6\times 30,-8\left(-6\right)x-8\times 2y=-8\left(-10\right)$$

Simpligh.

$$48x+36y=-180,48x-16y=80$$

Dealaigh 48x-16y=80 ó 48x+36y=-180 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$48x-48x+36y+16y=-180-80$$

Suimigh 48x le -48x? Cuirtear na téarmaí 48x agus -48x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$36y+16y=-180-80$$

Suimigh 36y le 16y?

$$52y=-180-80$$

Suimigh -180 le -80?

$$52y=-260$$

Roinn an dá thaobh faoi 52.

$$y=-5$$

Cuir y in aonad -5 in -6x+2y=-10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-6x+2\left(-5\right)=-10$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$-6x-10=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-6x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-5$$