Réitigh {l}{-8x+7y=13}{7x-9y=-20}

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 7 y = 13 } \\ { 7 x - 9 y = - 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-8x+7y=13,7x-9y=-20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-8x+7y=13$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=-7y+13$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-7y+13\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{8} faoi -7y+13.

$$x=\frac{7}{8}y-\frac{13}{8}$$

Cuir x in aonad \frac{7y-13}{8} sa chothromóid eile, 7x-9y=-20.

$$7\left(\frac{7}{8}y-\frac{13}{8}\right)-9y=-20$$

Méadaigh 7 faoi \frac{7y-13}{8}.

$$\frac{49}{8}y-\frac{91}{8}-9y=-20$$

Suimigh \frac{49y}{8} le -9y?

$$-\frac{23}{8}y-\frac{91}{8}=-20$$

Cuir \frac{91}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{23}{8}y=-\frac{69}{8}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{23}{8}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=\frac{7}{8}y-\frac{13}{8}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{7}{8}\times 3-\frac{13}{8}$$

Méadaigh \frac{7}{8} faoi 3.

$$x=\frac{21-13}{8}$$

Suimigh -\frac{13}{8} le \frac{21}{8} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-8x+7y=13,7x-9y=-20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-8\left(-9\right)-7\times 7}&-\frac{7}{-8\left(-9\right)-7\times 7}\\-\frac{7}{-8\left(-9\right)-7\times 7}&-\frac{8}{-8\left(-9\right)-7\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{23}&-\frac{7}{23}\\-\frac{7}{23}&-\frac{8}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{23}\times 13-\frac{7}{23}\left(-20\right)\\-\frac{7}{23}\times 13-\frac{8}{23}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-8x+7y=13,7x-9y=-20$$

Chun -8x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -8.

$$7\left(-8\right)x+7\times 7y=7\times 13,-8\times 7x-8\left(-9\right)y=-8\left(-20\right)$$

Simpligh.

$$-56x+49y=91,-56x+72y=160$$

Dealaigh -56x+72y=160 ó -56x+49y=91 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-56x+56x+49y-72y=91-160$$

Suimigh -56x le 56x? Cuirtear na téarmaí -56x agus 56x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$49y-72y=91-160$$

Suimigh 49y le -72y?

$$-23y=91-160$$

Suimigh 91 le -160?

$$-23y=-69$$

Roinn an dá thaobh faoi -23.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 7x-9y=-20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-9\times 3=-20$$

Méadaigh -9 faoi 3.

$$7x-27=-20$$

Cuir 27 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=3$$