Réitigh {l}{-71x+45-41y=0}{-30x+21y-80=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 71 x + 45 - 41 y = 0 } \\ { - 30 x + 21 y - 80 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{2335}{2721}\approx -0.85814039$$

$$y = \frac{7030}{2721} = 2\frac{1588}{2721} \approx 2.583608967$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-71x-41y+45=0,-30x+21y-80=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-71x-41y+45=0$$

Bain 45 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-71x-41y=-45$$

Cuir 41y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-71x=41y-45$$

Roinn an dá thaobh faoi -71.

$$x=-\frac{1}{71}\left(41y-45\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{71} faoi 41y-45.

$$x=-\frac{41}{71}y+\frac{45}{71}$$

Cuir x in aonad \frac{-41y+45}{71} sa chothromóid eile, -30x+21y-80=0.

$$-30\left(-\frac{41}{71}y+\frac{45}{71}\right)+21y-80=0$$

Méadaigh -30 faoi \frac{-41y+45}{71}.

$$\frac{1230}{71}y-\frac{1350}{71}+21y-80=0$$

Suimigh \frac{1230y}{71} le 21y?

$$\frac{2721}{71}y-\frac{1350}{71}-80=0$$

Suimigh -\frac{1350}{71} le -80?

$$\frac{2721}{71}y-\frac{7030}{71}=0$$

Cuir \frac{7030}{71} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{2721}{71}y=\frac{7030}{71}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2721}{71}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{7030}{2721}$$

Cuir y in aonad \frac{7030}{2721} in x=-\frac{41}{71}y+\frac{45}{71}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{41}{71}\times \frac{7030}{2721}+\frac{45}{71}$$

Méadaigh -\frac{41}{71} faoi \frac{7030}{2721} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{288230}{193191}+\frac{45}{71}$$

Suimigh \frac{45}{71} le -\frac{288230}{193191} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{2335}{2721}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2335}{2721},y=\frac{7030}{2721}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-71x-41y+45=0,-30x+21y-80=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-71&-41\\-30&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{-71\times 21-\left(-41\left(-30\right)\right)}&-\frac{-41}{-71\times 21-\left(-41\left(-30\right)\right)}\\-\frac{-30}{-71\times 21-\left(-41\left(-30\right)\right)}&-\frac{71}{-71\times 21-\left(-41\left(-30\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{907}&-\frac{41}{2721}\\-\frac{10}{907}&\frac{71}{2721}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\80\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{907}\left(-45\right)-\frac{41}{2721}\times 80\\-\frac{10}{907}\left(-45\right)+\frac{71}{2721}\times 80\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2335}{2721}\\\frac{7030}{2721}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{2335}{2721},y=\frac{7030}{2721}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-71x-41y+45=0,-30x+21y-80=0$$

Chun -71x agus -30x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -30 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -71.

$$-30\left(-71\right)x-30\left(-41\right)y-30\times 45=0,-71\left(-30\right)x-71\times 21y-71\left(-80\right)=0$$

Simpligh.

$$2130x+1230y-1350=0,2130x-1491y+5680=0$$

Dealaigh 2130x-1491y+5680=0 ó 2130x+1230y-1350=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2130x-2130x+1230y+1491y-1350-5680=0$$

Suimigh 2130x le -2130x? Cuirtear na téarmaí 2130x agus -2130x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$1230y+1491y-1350-5680=0$$

Suimigh 1230y le 1491y?

$$2721y-1350-5680=0$$

Suimigh -1350 le -5680?

$$2721y-7030=0$$

Cuir 7030 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2721y=7030$$

Roinn an dá thaobh faoi 2721.

$$y=\frac{7030}{2721}$$

Cuir y in aonad \frac{7030}{2721} in -30x+21y-80=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-30x+21\times \frac{7030}{2721}-80=0$$

Méadaigh 21 faoi \frac{7030}{2721}.

$$-30x+\frac{49210}{907}-80=0$$

Suimigh \frac{49210}{907} le -80?

$$-30x-\frac{23350}{907}=0$$

Cuir \frac{23350}{907} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-30x=\frac{23350}{907}$$

Roinn an dá thaobh faoi -30.

$$x=-\frac{2335}{2721}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2335}{2721},y=\frac{7030}{2721}$$