Réitigh {l}{-7x-8y=-2}{-5x+8y=26}

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x - 8 y = - 2 } \\ { - 5 x + 8 y = 26 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-7x-8y=-2,-5x+8y=26$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-7x-8y=-2$$

Cuir 8y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=8y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(8y-2\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{7} faoi 8y-2.

$$x=-\frac{8}{7}y+\frac{2}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-8y+2}{7} sa chothromóid eile, -5x+8y=26.

$$-5\left(-\frac{8}{7}y+\frac{2}{7}\right)+8y=26$$

Méadaigh -5 faoi \frac{-8y+2}{7}.

$$\frac{40}{7}y-\frac{10}{7}+8y=26$$

Suimigh \frac{40y}{7} le 8y?

$$\frac{96}{7}y-\frac{10}{7}=26$$

Cuir \frac{10}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{96}{7}y=\frac{192}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{96}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{8}{7}y+\frac{2}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{8}{7}\times 2+\frac{2}{7}$$

Méadaigh -\frac{8}{7} faoi 2.

$$x=\frac{-16+2}{7}$$

Suimigh \frac{2}{7} le -\frac{16}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-7x-8y=-2,-5x+8y=26$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{7}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\-\frac{5}{96}&\frac{7}{96}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\left(-2\right)-\frac{1}{12}\times 26\\-\frac{5}{96}\left(-2\right)+\frac{7}{96}\times 26\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-7x-8y=-2,-5x+8y=26$$

Chun -7x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -7.

$$-5\left(-7\right)x-5\left(-8\right)y=-5\left(-2\right),-7\left(-5\right)x-7\times 8y=-7\times 26$$

Simpligh.

$$35x+40y=10,35x-56y=-182$$

Dealaigh 35x-56y=-182 ó 35x+40y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$35x-35x+40y+56y=10+182$$

Suimigh 35x le -35x? Cuirtear na téarmaí 35x agus -35x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$40y+56y=10+182$$

Suimigh 40y le 56y?

$$96y=10+182$$

Suimigh 10 le 182?

$$96y=192$$

Roinn an dá thaobh faoi 96.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in -5x+8y=26. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x+8\times 2=26$$

Méadaigh 8 faoi 2.

$$-5x+16=26$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=2$$