Réitigh {l}{-7x+2y=-124}{5x-y=18}

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x + 2 y = - 124 } \\ { 5 x - y = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{88}{3} = -29\frac{1}{3} \approx -29.333333333$$

$$y = -\frac{494}{3} = -164\frac{2}{3} \approx -164.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-7x+2y=-124$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=-2y-124$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2y-124\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{7} faoi -2y-124.

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{124+2y}{7} sa chothromóid eile, 5x-y=18.

$$5\left(\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}\right)-y=18$$

Méadaigh 5 faoi \frac{124+2y}{7}.

$$\frac{10}{7}y+\frac{620}{7}-y=18$$

Suimigh \frac{10y}{7} le -y?

$$\frac{3}{7}y+\frac{620}{7}=18$$

Bain \frac{620}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{7}y=-\frac{494}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{494}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{494}{3} in x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{7}\left(-\frac{494}{3}\right)+\frac{124}{7}$$

Méadaigh \frac{2}{7} faoi -\frac{494}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{988}{21}+\frac{124}{7}$$

Suimigh \frac{124}{7} le -\frac{988}{21} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{88}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{2}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{5}{3}&\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-124\right)+\frac{2}{3}\times 18\\\frac{5}{3}\left(-124\right)+\frac{7}{3}\times 18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3}\\-\frac{494}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

Chun -7x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -7.

$$5\left(-7\right)x+5\times 2y=5\left(-124\right),-7\times 5x-7\left(-1\right)y=-7\times 18$$

Simpligh.

$$-35x+10y=-620,-35x+7y=-126$$

Dealaigh -35x+7y=-126 ó -35x+10y=-620 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-35x+35x+10y-7y=-620+126$$

Suimigh -35x le 35x? Cuirtear na téarmaí -35x agus 35x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y-7y=-620+126$$

Suimigh 10y le -7y?

$$3y=-620+126$$

Suimigh -620 le 126?

$$3y=-494$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=-\frac{494}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{494}{3} in 5x-y=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-\left(-\frac{494}{3}\right)=18$$

Bain \frac{494}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-\frac{440}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=-\frac{88}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$