Réitigh {l}{-6x+y=-2}{-3x-6y=12}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + y = - 2 } \\ { - 3 x - 6 y = 12 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-6x+y=-2,-3x-6y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-6x+y=-2$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6x=-y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-y-2\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{6} faoi -y-2.

$$x=\frac{1}{6}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{y}{6}+\frac{1}{3} sa chothromóid eile, -3x-6y=12.

$$-3\left(\frac{1}{6}y+\frac{1}{3}\right)-6y=12$$

Méadaigh -3 faoi \frac{y}{6}+\frac{1}{3}.

$$-\frac{1}{2}y-1-6y=12$$

Suimigh -\frac{y}{2} le -6y?

$$-\frac{13}{2}y-1=12$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{13}{2}y=13$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{13}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{1}{6}y+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2\right)+\frac{1}{3}$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -2.

$$x=\frac{-1+1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le -\frac{1}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-6x+y=-2,-3x-6y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}&-\frac{1}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&-\frac{1}{39}\\\frac{1}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\left(-2\right)-\frac{1}{39}\times 12\\\frac{1}{13}\left(-2\right)-\frac{2}{13}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-6x+y=-2,-3x-6y=12$$

Chun -6x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -6.

$$-3\left(-6\right)x-3y=-3\left(-2\right),-6\left(-3\right)x-6\left(-6\right)y=-6\times 12$$

Simpligh.

$$18x-3y=6,18x+36y=-72$$

Dealaigh 18x+36y=-72 ó 18x-3y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18x-18x-3y-36y=6+72$$

Suimigh 18x le -18x? Cuirtear na téarmaí 18x agus -18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-36y=6+72$$

Suimigh -3y le -36y?

$$-39y=6+72$$

Suimigh 6 le 72?

$$-39y=78$$

Roinn an dá thaobh faoi -39.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in -3x-6y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x-6\left(-2\right)=12$$

Méadaigh -6 faoi -2.

$$-3x+12=12$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-2$$