Réitigh {l}{-6x+6y=-6}{2x-y=-4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + 6 y = - 6 } \\ { 2 x - y = - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-5$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-6x+6y=-6$$

Bain 6y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6x=-6y-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-6y-6\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{6} faoi -6y-6.

$$x=y+1$$

Cuir x in aonad y+1 sa chothromóid eile, 2x-y=-4.

$$2\left(y+1\right)-y=-4$$

Méadaigh 2 faoi y+1.

$$2y+2-y=-4$$

Suimigh 2y le -y?

$$y+2=-4$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-6+1$$

Suimigh 1 le -6?

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&6\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-6\left(-1\right)-6\times 2}&-\frac{6}{-6\left(-1\right)-6\times 2}\\-\frac{2}{-6\left(-1\right)-6\times 2}&-\frac{6}{-6\left(-1\right)-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&1\\\frac{1}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-4\\\frac{1}{3}\left(-6\right)-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-5,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-6x+6y=-6,2x-y=-4$$

Chun -6x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -6.

$$2\left(-6\right)x+2\times 6y=2\left(-6\right),-6\times 2x-6\left(-1\right)y=-6\left(-4\right)$$

Simpligh.

$$-12x+12y=-12,-12x+6y=24$$

Dealaigh -12x+6y=24 ó -12x+12y=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-12x+12x+12y-6y=-12-24$$

Suimigh -12x le 12x? Cuirtear na téarmaí -12x agus 12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y-6y=-12-24$$

Suimigh 12y le -6y?

$$6y=-12-24$$

Suimigh -12 le -24?

$$6y=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in 2x-y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-\left(-6\right)=-4$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=-6$$