Réitigh {l}{-5x-3y-9=0}{4x-18y-54=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x - 3 y - 9 = 0 } \\ { 4 x - 18 y - 54 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-5x-3y-9=0,4x-18y-54=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-5x-3y-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-5x-3y=9$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=3y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(3y+9\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi 9+3y.

$$x=-\frac{3}{5}y-\frac{9}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y-9}{5} sa chothromóid eile, 4x-18y-54=0.

$$4\left(-\frac{3}{5}y-\frac{9}{5}\right)-18y-54=0$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-3y-9}{5}.

$$-\frac{12}{5}y-\frac{36}{5}-18y-54=0$$

Suimigh -\frac{12y}{5} le -18y?

$$-\frac{102}{5}y-\frac{36}{5}-54=0$$

Suimigh -\frac{36}{5} le -54?

$$-\frac{102}{5}y-\frac{306}{5}=0$$

Cuir \frac{306}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{102}{5}y=\frac{306}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{102}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=-\frac{3}{5}y-\frac{9}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{5}\left(-3\right)-\frac{9}{5}$$

Méadaigh -\frac{3}{5} faoi -3.

$$x=\frac{9-9}{5}$$

Suimigh -\frac{9}{5} le \frac{9}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-5x-3y-9=0,4x-18y-54=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{5}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{1}{34}\\-\frac{2}{51}&-\frac{5}{102}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 9+\frac{1}{34}\times 54\\-\frac{2}{51}\times 9-\frac{5}{102}\times 54\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-5x-3y-9=0,4x-18y-54=0$$

Chun -5x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -5.

$$4\left(-5\right)x+4\left(-3\right)y+4\left(-9\right)=0,-5\times 4x-5\left(-18\right)y-5\left(-54\right)=0$$

Simpligh.

$$-20x-12y-36=0,-20x+90y+270=0$$

Dealaigh -20x+90y+270=0 ó -20x-12y-36=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-20x+20x-12y-90y-36-270=0$$

Suimigh -20x le 20x? Cuirtear na téarmaí -20x agus 20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y-90y-36-270=0$$

Suimigh -12y le -90y?

$$-102y-36-270=0$$

Suimigh -36 le -270?

$$-102y-306=0$$

Cuir 306 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-102y=306$$

Roinn an dá thaobh faoi -102.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 4x-18y-54=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-18\left(-3\right)-54=0$$

Méadaigh -18 faoi -3.

$$4x+54-54=0$$

Suimigh 54 le -54?

$$4x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-3$$