Réitigh {l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Comhcheangail 5y agus 3y chun 8y a fháil.

$$-5x+8y=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-5x+8y-2x=0$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$-7x+8y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar 6x+7 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2y-6x-7=-2$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$2y-6x=-2+7$$

Suimigh -2 agus 7 chun 5 a fháil.

$$2y-6x=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-7x+8y=0$$

Bain 8y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=-8y$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

Méadaigh -\frac{1}{7} faoi -8y.

$$x=\frac{8}{7}y$$

Cuir x in aonad \frac{8y}{7} sa chothromóid eile, -6x+2y=5.

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

Méadaigh -6 faoi \frac{8y}{7}.

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

Suimigh -\frac{48y}{7} le 2y?

$$-\frac{34}{7}y=5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{34}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{35}{34}$$

Cuir y in aonad -\frac{35}{34} in x=\frac{8}{7}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

Méadaigh \frac{8}{7} faoi -\frac{35}{34} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Comhcheangail 5y agus 3y chun 8y a fháil.

$$-5x+8y=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-5x+8y-2x=0$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$-7x+8y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar 6x+7 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2y-6x-7=-2$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$2y-6x=-2+7$$

Suimigh -2 agus 7 chun 5 a fháil.

$$2y-6x=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Comhcheangail 5y agus 3y chun 8y a fháil.

$$-5x+8y=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$-5x+8y-2x=0$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$-7x+8y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar 6x+7 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2y-6x-7=-2$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$2y-6x=-2+7$$

Suimigh -2 agus 7 chun 5 a fháil.

$$2y-6x=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Chun -7x agus -6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -7.

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

Simpligh.

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

Dealaigh 42x-14y=-35 ó 42x-48y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$42x-42x-48y+14y=35$$

Suimigh 42x le -42x? Cuirtear na téarmaí 42x agus -42x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-48y+14y=35$$

Suimigh -48y le 14y?

$$-34y=35$$

Roinn an dá thaobh faoi -34.

$$y=-\frac{35}{34}$$

Cuir y in aonad -\frac{35}{34} in -6x+2y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{35}{34}.

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

Cuir \frac{35}{17} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-6x=\frac{120}{17}$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$