Réitigh {l}{-4x-10y=20}{8x+10y=20}

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x - 10 y = 20 } \\ { 8 x + 10 y = 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=10$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-4x-10y=20$$

Cuir 10y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=10y+20$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-\frac{1}{4}\left(10y+20\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi 20+10y.

$$x=-\frac{5}{2}y-5$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{2}-5 sa chothromóid eile, 8x+10y=20.

$$8\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+10y=20$$

Méadaigh 8 faoi -\frac{5y}{2}-5.

$$-20y-40+10y=20$$

Suimigh -20y le 10y?

$$-10y-40=20$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-10y=60$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=-\frac{5}{2}y-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-6\right)-5$$

Méadaigh -\frac{5}{2} faoi -6.

$$x=15-5$$

Suimigh -5 le 15?

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}&-\frac{-10}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}\\-\frac{8}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}&-\frac{4}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 20+\frac{1}{4}\times 20\\-\frac{1}{5}\times 20-\frac{1}{10}\times 20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=10,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

Chun -4x agus 8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -4.

$$8\left(-4\right)x+8\left(-10\right)y=8\times 20,-4\times 8x-4\times 10y=-4\times 20$$

Simpligh.

$$-32x-80y=160,-32x-40y=-80$$

Dealaigh -32x-40y=-80 ó -32x-80y=160 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-32x+32x-80y+40y=160+80$$

Suimigh -32x le 32x? Cuirtear na téarmaí -32x agus 32x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-80y+40y=160+80$$

Suimigh -80y le 40y?

$$-40y=160+80$$

Suimigh 160 le 80?

$$-40y=240$$

Roinn an dá thaobh faoi -40.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in 8x+10y=20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$8x+10\left(-6\right)=20$$

Méadaigh 10 faoi -6.

$$8x-60=20$$

Cuir 60 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=80$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=10,y=-6$$