Réitigh {l}{-4x+y=1}{-8x-y=11}

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + y = 1 } \\ { - 8 x - y = 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-4x+y=1,-8x-y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-4x+y=1$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-y+1\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi -y+1.

$$x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-1+y}{4} sa chothromóid eile, -8x-y=11.

$$-8\left(\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}\right)-y=11$$

Méadaigh -8 faoi \frac{-1+y}{4}.

$$-2y+2-y=11$$

Suimigh -2y le -y?

$$-3y+2=11$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3\right)-\frac{1}{4}$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3.

$$x=\frac{-3-1}{4}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le -\frac{3}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-4x+y=1,-8x-y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}&-\frac{4}{-4\left(-1\right)-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}-\frac{1}{12}\times 11\\\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-4x+y=1,-8x-y=11$$

Chun -4x agus -8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -4.

$$-8\left(-4\right)x-8y=-8,-4\left(-8\right)x-4\left(-1\right)y=-4\times 11$$

Simpligh.

$$32x-8y=-8,32x+4y=-44$$

Dealaigh 32x+4y=-44 ó 32x-8y=-8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$32x-32x-8y-4y=-8+44$$

Suimigh 32x le -32x? Cuirtear na téarmaí 32x agus -32x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y-4y=-8+44$$

Suimigh -8y le -4y?

$$-12y=-8+44$$

Suimigh -8 le 44?

$$-12y=36$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in -8x-y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-8x-\left(-3\right)=11$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-3$$