Réitigh {l}{-4x+3y=-5}{-7x+3y=-20}

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y = - 5 } \\ { - 7 x + 3 y = - 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-4x+3y=-5,-7x+3y=-20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-4x+3y=-5$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-3y-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-3y-5\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi -3y-5.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+5}{4} sa chothromóid eile, -7x+3y=-20.

$$-7\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)+3y=-20$$

Méadaigh -7 faoi \frac{3y+5}{4}.

$$-\frac{21}{4}y-\frac{35}{4}+3y=-20$$

Suimigh -\frac{21y}{4} le 3y?

$$-\frac{9}{4}y-\frac{35}{4}=-20$$

Cuir \frac{35}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{45}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{4}\times 5+\frac{5}{4}$$

Méadaigh \frac{3}{4} faoi 5.

$$x=\frac{15+5}{4}$$

Suimigh \frac{5}{4} le \frac{15}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-4x+3y=-5,-7x+3y=-20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-4\times 3-3\left(-7\right)}&-\frac{3}{-4\times 3-3\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-4\times 3-3\left(-7\right)}&-\frac{4}{-4\times 3-3\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{7}{9}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-5\right)-\frac{1}{3}\left(-20\right)\\\frac{7}{9}\left(-5\right)-\frac{4}{9}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-4x+3y=-5,-7x+3y=-20$$

Dealaigh -7x+3y=-20 ó -4x+3y=-5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-4x+7x+3y-3y=-5+20$$

Suimigh 3y le -3y? Cuirtear na téarmaí 3y agus -3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4x+7x=-5+20$$

Suimigh -4x le 7x?

$$3x=-5+20$$

Suimigh -5 le 20?

$$3x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=5$$

Cuir x in aonad 5 in -7x+3y=-20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-7\times 5+3y=-20$$

Méadaigh -7 faoi 5.

$$-35+3y=-20$$

Cuir 35 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3y=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=5$$