Réitigh {l}{-3y+2x=4}{7y-3x=4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 y + 2 x = 4 } \\ { 7 y - 3 x = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=8$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-3y+2x=4,7y-3x=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-3y+2x=4$$

Bain 2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=-2x+4$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-2x+4\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -2x+4.

$$y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{-4+2x}{3} sa chothromóid eile, 7y-3x=4.

$$7\left(\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\right)-3x=4$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-4+2x}{3}.

$$\frac{14}{3}x-\frac{28}{3}-3x=4$$

Suimigh \frac{14x}{3} le -3x?

$$\frac{5}{3}x-\frac{28}{3}=4$$

Cuir \frac{28}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{3}x=\frac{40}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=8$$

Cuir x in aonad 8 in y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{2}{3}\times 8-\frac{4}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi 8.

$$y=\frac{16-4}{3}$$

Suimigh -\frac{4}{3} le \frac{16}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-3y+2x=4,7y-3x=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-3&2\\7&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3\left(-3\right)-2\times 7}&-\frac{2}{-3\left(-3\right)-2\times 7}\\-\frac{7}{-3\left(-3\right)-2\times 7}&-\frac{3}{-3\left(-3\right)-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{7}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 4+\frac{2}{5}\times 4\\\frac{7}{5}\times 4+\frac{3}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=4,x=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-3y+2x=4,7y-3x=4$$

Chun -3y agus 7y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -3.

$$7\left(-3\right)y+7\times 2x=7\times 4,-3\times 7y-3\left(-3\right)x=-3\times 4$$

Simpligh.

$$-21y+14x=28,-21y+9x=-12$$

Dealaigh -21y+9x=-12 ó -21y+14x=28 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-21y+21y+14x-9x=28+12$$

Suimigh -21y le 21y? Cuirtear na téarmaí -21y agus 21y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$14x-9x=28+12$$

Suimigh 14x le -9x?

$$5x=28+12$$

Suimigh 28 le 12?

$$5x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=8$$

Cuir x in aonad 8 in 7y-3x=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$7y-3\times 8=4$$

Méadaigh -3 faoi 8.

$$7y-24=4$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7y=28$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=8$$